电大历年试题——经济数学基础线性代数
电大历年试题——经济数学基础 线性代数
一、单项选择题：
1、设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵,且ACTB有意义，则C是（ ）矩阵. A. m×t B. t×m C. n×s D. s×n 2、设A是可逆矩阵，且A+AB=I,则A?1=( ).
A.B B.1+B C.I+B D.(I?AB)?1
??045?3、设A=?12 3???006?，则r(A)=( ). ?? A.0 B.1 C.2 D.3 4、以下结论或等式正确的是（ ）.
A.若A,B均为零矩阵，则有A=B B.若AB=AC,且A≠O，则B=C C.对角矩阵是对称矩阵 D.若A≠O，B≠O,则AB≠O 、设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）. (A?B)?1?A?1?B?1 B.(AB)?1?A?1B?1 (AB)?1?B?1A?1 D.AB=BA
、设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. ABT D.BAT
、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）. (AB)T?ATBT B.(ABT)?1?A?1(BT)?1
C.(AB)T?BTAT D. (ABT)?1?A?1(B?1)T (ABT)?1?B?1A?1 )
、设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵ACTBT有意义，则C为（ 矩阵.
×2 B.2×4 C.3×5 D.5×3
、设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵ACTB有意义，则C为（ 矩阵.
×5 B.5×3 C.5×4 D.4×2 、设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
若AB=O,则必有A=O或B=O B.若AB≠O,则必有A≠O,且B≠O
C.若秩（A）≠O,秩(B)≠O,则秩(AB)≠O D.(AB)?1?A?1B?1
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5 A. C. 6 A.AB B.A+B C. 7 A. ( C. 8）
A.4 9）
A.4 10 A.电大历年试题——经济数学基础线性代数
11、用消元法解方程组，得到解为（ ）. A. B. C. D.
4??1321?0??6?112 12、设线性方程组AX=b的增广矩阵为? ?，则此线性方程
?01?1?26????2?412??02组的一般解中自由未知量的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
?11? 13、线性方程组? ??1?1??x1??1??x?=??的解的情况是（ ）. ?2??0? A.无解 B.有无穷多解 C.只有0解 D.有唯一解 14、线性方程组解的情况是（ ）.
A. 有无穷多解 B. 只有零解 C. 有唯一解 D. 无解 15、设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ ）. A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定
2??2? 16、若线性方程组的增广矩阵为 ?（或 ?）,则当
?4?10?λ=（ ）时线性方程组无解.
1 A. B.0 C.1 D.2
2 17、若线性方程组的增广矩阵为
???1? ?，则当λ=（ ）时线性方程组无解. 0?6 A.3 B.-3 C.1 D.-1
?2? 18、若线性方程组的增广矩阵为 ?，则当λ=（ ）时线性方程组有无穷
14?多解.
A.1 B.4 C.2 D.
1 219、线性方程组解的情况是（ ）.
A.无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
?1?21??，则r(A)=( ). 2?1020、设A=? ????3?20??2 / 12
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A.0 B.1 C.2 D.3
?120?3??，则r(A)=( ). 030?121、设A=? ????24?1?3?? A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：
?1?11??的秩为 . 02?1 1、矩阵? ????1?34???23??1?，当α= 时，A是对称矩阵. 5?21 2、设A=? ???a0??3??102??，当α= 时，A是对称矩阵. 0a3 3、设A=? ????23?1??
4、两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是 .
?1?2? 5、设矩阵A=? ?，I为单位矩阵，则(I?A)T? . ?43? 6、设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条件
是 .
7、设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则(AT)?1= . 1?1?1?，则r(A)= . ?2?2?2 8、设A=? ???33??3? 9、已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则
r(A) ≤ .
10、n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是r(A) . 11、线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 .
12、齐次线性方程组AX=O（A是m×n）只有零解的充分必要条件是 .
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