2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷1）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1、已知集合M?x?4?x?2,N?xx2?x?6?0，则M?N?（ ）
A、x?4?x?3 B、x?4?x??2 C、x?2?x?2 D、x2?x?3 2、设复数z满足z?i?1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则（ ）
A、(x?1)?y?1 B、(x?1)?y?1 C、x?(y?1)?1 D、x?(y?1)?1 3、已知a?log20.2,b?20.222222222????????????,c?0.20.3，则（ ）
A、a?b?c B、a?c?b C、c?a?b D、b?c?a 4、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?15?1?0.618，称为黄金分割比例） （，著名的“断臂维纳斯”便是如
22此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
5?1.若2某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A、165cm B、175cm C、185cm D、190cm 5、函数f(x)?sinx?x在???,??的图像大致为（ ） 2cosx?x
A、 B、 C、 D、
6、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6 个 爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“――”，右图为一重卦，在所有重卦中随机取一 重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ） A、
5111121 B、 C、 D、 16163232- 1 -
7、已知非零向量a，b满足∣a∣=2∣b∣，且(a－b)?b，则a与b的夹角为（ ）
2?5??? B、 C、 D、
366318、右图是的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
12?12?211A、A? B、A?2?
2?A211C、 D、A?1?
1?2A2A A、
9、记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知S4?0,a5?5，则（ ）
2A、an?2n?5 B、an?3n?10 C、Sn?2n?8n D、Sn?12n?2n 210、已知椭圆C的焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A,B两点，若AF2?2F2B，
AB?BF1，则C的方程为（ ）
x2x2y2x2y2x2y22?y?1 B、??1 C、??1 D、??1 A、232435411、关于函数f(x)?sinx?sinx在下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（ ） ○1f(x)是偶函数 ○2f(x)在区间(3f(x)在???,??有4个零点 ○
?2,?)单调递增
○4f(x)的最大值为2
A、○1○2○4 B、○2○4 C、○1○4 D、○1○3
12、已知三棱柱P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA?PB?PC，?ABC是边长为2的正三角形，
E，F分别是PA，AB的中点，?CEF?900则球O的体积为（ ）
A、86? B、46? C、26? D、6?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13、曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为_______________. 14、记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知a1?2x12,a4?a6，则S5?____________. 315、甲，乙两队篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）。根据前期
比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队4:1获胜的概率是____________.
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x2y216、已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条
ab渐近线交于A,B两点，若F1A?AB，F1B?F2B?0，则C的离心率为____________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（一）必考题：共60分。 17.（12分）
?AB的内角CA，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB?sinC)?sinA?sinBsinC.
（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC. 18.（12分）
如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AA1?4，AB?2，?BAD?60，E，M，
022N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN//平面C1DE； （2）求二面角A?MA1?N的正弦值.
19.（12分）
已知抛物线C：y?3x的焦点为F，斜率为 （1）若AF?BF?4，求l的方程； （2）若AP?3PB，求AB.
20.（12分）
已知函数f(x)?sinx?ln(1?x)，f?(x)为f(x)的导数，证明： （1）f?(x)在区间(?1,23的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P. 2?2)存在唯一极大值点；
（2）f(x)有且仅有2个零点.
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2019高考(卷1)理科数学
