元素与集合（讲义）
? 知识点睛
一、集合的含义与表示
1. 用小写字母a，b，c，…表示元素，用大写字母A，B，C，…表示集合．元
素与集合的关系记作：a∈A或a?A．
2. 集合中元素的特征：_________、_________、_________． 3. 常用的数集及其记法：
正整数集：____或____；自然数集（非负整数集）：_____； 整数集：_____；有理数集：_____；实数集：_____．
?列举法4. 集合的表示方法?．
?描述法
二、集合间的基本关系
定义 记法 性质
三、空集
1. 记为_________．特征：______________、_____________． 2. 空集是任何集合的子集，即??A；若A非空，则???A．
3. 研究含参集合间的基本关系时，要结合题目条件对含参集合是否为“?”
进行分类讨论．
四、小结
1. 注意区别“∈”、“?”． 2. 辨识0，{0}，?．
3. 假设集合A中含有n个元素，则
个数 ? 精讲精练
1. 用适当的方法表示下列集合：
1
子集 对于?x∈A， 都有x∈B A?B（或B?A） A?A； A?B，B?C ?A?C 集合相等 A?B，且B?A 真子集 A?B， ?x0∈B，且x0?A ?A??B（或B?A） A?B ??A=B，B=C?A=C A??B，B?C?A?C 子集 真子集 非空子集 非空真子集
（1）绝对值小于3的整数组成的集合
（2）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合
（3）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合
（4）坐标平面内第二象限的点组成的集合
2. 把下列由描述法表示的集合转化为列举法：
（1）A?{(x，y)|x?y?6，x?N，y?N}；
（2）B?{x|
（3）C?{y|y??x2?6，x?N，y?N}.
3. 用符号“∈”或“?”填空：
（1）0____N，π____Q，sin 60°____Q． （2）3____{x|x≤7}，3____{x∈Q|x?5}． （3）若B={x|x2+x-6=0}，则-3___B． （4）(-1，1)____{y|y=-x，x∈R}，
0____{( x，y) |x2+y2=0，x∈N，y∈N}．
6?N，x?N}； 3?x
4. 有下列命题：①{?}是空集；②若a∈N，b∈N，则a+b≥2；
③集合{x|x2-2x+1=0}有两个元素；④集合B={x|
2
100∈N，x∈Z} x
为无限集，其中正确命题的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
6??5. 已知集合M??a|?N且a?Z?，则M =( )
?5?a?A．{2，3}
B．{1，2，3，4} D．{-1，2，3，4}
C．{1，2，3，6}
6. 已知集合S={a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC
一定不是（ ） A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．等腰三角形
7. （1）若4∈{a2-3a，a}，则a=_________．
（2）设集合A={x，xy，xy-1}，其中x∈Z，y∈Z且y≠0，若0∈A，则A中的
元素之和为___________．
8. 已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．
①若A是空集，则a的取值范围为___________； ②若A中只有一个元素，则a的值为_______； ③若A中至少有一个元素，求a的范围．
9. 给出下列集合：
①A={(1，2)}，B={(2，1)}；
②A={1，a，b，c}，B={c，b，a，1}； ③A={3，2}，B={x|x2-5x+6=0}；
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元素与集合(讲义)
