精品文档666 函数与导数
02函数 函数的基本性质
【考点讲解】
一、具体目标：
1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.会用函数的图象理解和研究函数的奇偶性. 2.理解函数的单调性及其几何意义.会用基本函数的图象分析函数的性质. 3. 了解函数的周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 二、知识概述：
1．偶函数、奇函数的概念
一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝－f(x)__，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的图象特征
偶函数的图象关于__y轴__对称，奇函数的图象关于__原点__对称． 3．函数奇偶性的常用结论
(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．
(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 4.判断函数的奇偶性的常用方法： (1)定义法
一般地，对于较简单的函数解析式，可通过定义直接作出判断；对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断．利用定义判断函数奇偶性的步骤：
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(2)图象法：奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称．因此要证函数的图象关于原点对称，只需证明此函数是奇函数即可；要证函数的图象关于y轴对称，只需证明此函数是偶函数即可．反之，也可利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性． (3)组合函数奇偶性的判定方法
①两个奇(偶)函数的和、差还是奇(偶)函数，一奇一偶之和为非奇非偶函数．
②奇偶性相同的两函数之积(商)为偶函数，奇偶性不同的两函数之积(商)(分母不为0)为奇函数． ③复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶”． (4)分段函数的奇偶性判定
分段函数应分段讨论，注意奇偶函数的整体性质，要避免分段下结1．已知函数的奇偶性求函数的解析式． 抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f?x?的方程，从而可得f?x?的解析式．
5．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用f?x??f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．
6．奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． 7．增函数与减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，
(1)如果对于定义域I内某个区间D上的__任意两个__自变量的值x1，x2，当x1 (2)如果对于定义域I内某个区间D上的__任意两个__自变量的值x1，x2，当x1 精品文档666 8．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__单调性__，区间D叫做y＝f(x)的__单调区间__. 9．函数的最大值与最小值： 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有__f(x)≤M__；存在x0∈I，使得__f(x0)＝M__，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最 大值． (2)对于任意的x∈I，都有__f(x)≥M__；存在x0∈I，使得__f(x0)＝M__，那么我们称M是函数y＝f(x)的最小值． 10．函数单调性的常用结论 定义法 图象法 导数法 运算法 复合法 11．对勾函数的单调性 a 对勾函数y＝x＋(a>0)的递增区间为(－∞，－a]和[a，＋∞)；递减区间为[－a，0)和(0，a]，且对 x勾函数为奇函数． 12.函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个__非零常数__T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__f(x＋T)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的__最小__正周期． 13.函数周期性的常用结论： 对f(x)定义域内任一自变量x的值： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)； (2)若f(x＋a)＝ 1 ，则T＝2a(a>0)； f?x? 区间D上单调递增 x1 (3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)． f?x?
2024年高考数学(理)函数与导数 专题02 函数的基本性质(解析版)
