.
IaRa-IbRb=Uab IcRc-IaRa=Uca Ia+Ib+Ic=0
图13 图14
解得Ia=RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa) 在Δ网络中有 IAB=UAB/RAB ICA=UCA/RCA IA=IAB-ICA
解得IA= （UAB/RAB）-（ UCA/RCA） 因为要求Ia=IA ，所以
RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa)= （UAB/RAB）-（ UCA/RCA） 又因为要求Uab= UAB ，Uca= UCA 所以要求上示中对应项系数相等，即 RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rc -----------------（1） RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rb------------------（2） 用类似的方法可以解得
RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra--------------------(3) (1)、（2）、（3）三式是将Y网络变换到Δ网络的一组变换式。 在(1)、（2）、（3）三式中将RAB 、RBC、RCA作为已知量解出Ra、Rb、Rc即可得到 Ra=RAB*RCA/(RAB+RBC+RCA)-----------------（4） Rb=RAB*RBC/(RAB+RBC+RCA) -----------------（5） Rc=RBC*RCA/(RAB+RBC+RCA) -----------------（6） (4)、（5）、（6）三式是将Δ网络变换到Y网络的一组变换式。 例（1）求如图15所示双T桥网络的等效电阻RAB。
5? 1?1?2 8??A?A2?2? 4?4?2?1?2?2?
5?5?B?B??
图15 图16
分析：此题无法直接用串、并联规律求解，需要将双T桥网络中两个小的Y网络元变换成两个小的Δ网络元，再直接用串、并联规律求解即可。 解:原网络等效为如图16所示的网络，由此可以算得 RAB=118/93Ω
例（2）有7个电阻同为R的网络如图17所示，试求A、B间的等效电阻RAB。
5RB B5R?2 5R2R
...
A?AR?C.
图17 图18
解：将Y网络O-ABC变换成Δ网络如图18所示 其中 RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rc=5R
RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra=5R/2
BRCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rb=5R
I3?I4这样就是一个简单电路了，很容易算得
R3R4RAB=7R/5
A4：电桥平衡法 ?G? CI2 I1R1?R2
D
图19
如图19所示的电路称为惠斯通电桥，图中R1、R2、R3、R4分别叫电桥的臂，G是灵敏电流计。当电桥平衡（即灵敏电流计的示数为零）的时候，我们称之为电桥平衡。这时有
I1=I2, I3=I4, I1RI=I3R3, I2R2=I4R4
有这些关系可以得到
R1/R2=R3/R4
上式称之为电桥平衡条件，利用此式简化对称性不明显的电路，十分方便。
例:有n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R求任意两个接线柱之间的电阻。 E?
?D
? C?B? A图20
分析：粗看本题根本无法求解，但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。 解：如图20所示，设想本题求两接线柱A、B之间的等效电阻，根据对称性易知，其余的接线柱CDE---- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除，这样电路简化为:A、B之间连有电阻R，其余（n-2）个接线柱之间仅有电阻分别与A、B两点相连，它们之间没有电阻相连。即
1/RAB=1/R+1/[2R/(n-2)]
...
.
所以 RAB=2R/n 二：无限电阻网络
无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络，下面我们就这两个方面展开讨论 1：线型无限网络
所谓“线型”就是一字排开的无限网络，既然研究对象是无限的，就可以利用“无限”这个条件，再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。
例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB . C? A
?B
D图21
解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即RAB应该等于从CD往右看的电阻RCD
RAB=2R+R*RCD/(R+RCD)=RCD 22
整理得 RCD-2RRCD-2R=0
1/2
解得：RCD=（1+3）R= RAB
例（2）一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r求a、b两点之间的电阻。
ab abr
RxRx
r
a?b?a?b?图22 图23
解：此电路属于两端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，如图所示，则 Rab=(2Rx+r)r/(2Rx+2r)
1
即是无穷网络，bb之间的电阻仍为Rx
1/2
则 Rx=（3-1）r
1/2
代入上式中解得Rab=（6-3）*r/6
例（3）电阻丝无限网络如图24所示，每一段金属丝的电阻均为r，求A、B之间的等效
A电阻RAB .
B图24
rrrAr F22D rr...
2r32r32r333r2CrBrr2E.
图25 图26
解:根据对称性可知，网络中背面那根无限长的电阻丝中 各点等势，故可以删去这根电阻丝，这样原网络等效为如图25所示的网络。又因为网络相对AB连线具有左右对称性，故可以折叠成如图26所示的网络，再利用例（1）的方法可得 RCD=REF=Rx
即Rx=r/2+r/2+(Rx*r/3)/(Rx+r/3)
1/2
解得：Rx=(3+21)r/6
1/2
RAB=(2r*Rx/3)/(2r/3+Rx)=2(21)r/21 2：面型无限网络
解线性无限网络的指导思想是利用网络的重复性，而解面型无限网络的指导思想是利
用四个方向的对称性。
例（1）如图27所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R求相邻的两个结点A、B之间的等效电阻。 分析：假设电流I从A点流入，向四面八方流到 无穷远处，根据对称性，有I/4电流由A点流到
AB??B点。假设电流I经过无限长时间稳定后再由四面
八方汇集到 B点后流出，根据对称性，同样有I/4 电流经A点流到B点。
图27
解:从以上分析看出，AB段的电流便由两个I/4叠加而成，为I/2因此 UAB=(I/2)*r
A、B之间的等效电阻
RAB=UAB/I=r/2
例（2）有一无限平面导体网络，它有大小相同的正六边型网眼组成，如图28所示。所有正六边型每边的电阻均为R0，求间位结点a、b间的电阻。
分析：假设有电流I自a电流入，向四面八方流到无穷远处，那么必有I/3 电流由a流
2b点流出，那么必有1向c，有 I/6电流由c流向b.再假设有电流I由四面八方汇集I/6
3f电流由f流向 c, 有I/3电流由c流向b.
c9解：将以上两种情况结合，由电流叠加原理可知 4abgIac=I/3+I/6=I/2(由a流向c)
d58eIcb=I/3+I/6=I/2(由c流向b) 67因此ab之间的等效电阻为Rab=Uab/I=(IacR0+IcbR0)/I=R0
有关电饭煲电路的练习
1．如图所示某种电饭煲的电路原理图，R1、R2为电热丝，S为温控
...
.
开关，A、B两点间的电压保持不变。
（1）S闭合时，电饭煲处于加热状态，为什么？
（2）若R1:R2=9:1，加热时功率为800W，保温时的功率是多大？1min产生的热量是多少？
2．某家用电器具有加热、保温的功能，如图所示为其原理图。电器发热电阻R的额定电压为220V，额定功率为600W。加热时，按下温控开关S与a、b接触，此时红色指示灯亮；当温度达到一定时，温控开关S自动跳接到c，使电器处于保温状态，此时黄色指示灯亮，红灯标有“6V，1W”，黄灯标有“12V，3W”的字样。工作时两灯均能正常发光（虚线框内为电器的加热和保温装置，计算结果保留一位小数）。求：
（1）试分析R1的作用，并求出R1的阻值；
（2）算出电阻R2的阻值及在保温时刻该电器保温装置的发热功率； （3）当电器处于保温状态时，保温装置每分钟消耗的电能是多少焦？ 3．电饭煲是一种常用的家用电器.性能良好的电饭煲在103℃时能自动转入保温状态.图8-32给出的是简化的电饭煲电路原理示意图.未煮饭时，触点开关1、4；2、3是分离的.煮饭时，绝缘杠杆左端上升，触点开关1、4;2、3闭合，电热丝加热，锅内温度达到103℃后，绝缘杠杆左端下移，触点开关1、4；2、3分离，触点开关3、5闭合.图中L1、L2是两个指示灯，其中一个是保温指示灯，一个是工作指示灯. (1)工作指示灯是 .(2)如果加热盘电热丝的电阻是55Ω(设电热丝的电阻不随温度变化)，指示灯L1、L2的规格是 “l2V、lW”，为保证指示灯L1正常发光，电阻R1的值是 Ω.
4．如图所示是电饭煲的电路图，S1是一个限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点（103℃）时会自动断开，S2是一个自动温控开关，当温度低于70℃时会自动闭合，温度高于80℃时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，黄灯是保温状态时的指示灯，限流电阻R1＝R2＝500Ω，加热电阻丝R3＝50Ω，两灯电阻不计。
（1）根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程（包括加热和保温过程）。
（2）简要回答，如果不闭合开关S1，电饭煲能将饭煮熟吗？ （3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的功率之比。
（4）电饭煲中的电热部分，是在电路中串联有一个PTC元件，它是一个热敏电阻器，其中电阻率随温度的关系如图所示，由于这种特性，它具有温控功能，使电饭煲自动地处于煮饭和保温状态。对于PTC元件在电饭煲中的作用，以下说法中正确的是（ ）
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物理竞赛专题训练(电学)
