.
4．如图19所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R３。将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，R1两端的电压1.2V。已知U1：U1′= 4：7，U2：U2′= 2：1，R2=12? 。 （1）求R1的阻值；
（2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，通过计算说明电流表能否使用0-3A这一量程进行测量。
S1
R2
S2
V1 V2 A
R3 P A
3 R1 图19
5．在图20所示的电路中，电源两端电压保持不变。只闭合开关S1，将滑片P移至滑动
变阻器R2的中点时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I1。闭合开关S1、S2，将滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，电压表V1的示数为U1?，电压表V2的示数为U2?，电流表A的示数为I2。只闭合开关S1，将滑片P移至滑动变阻器R2的B端时，电流表A的示数为I3。已知滑动变阻器最大电阻值为10?，U1
B S＝
31U1?，U2＝U2?，I3＝0.4A。
22求：⑴电阻R1、R3；
⑵电流I2。
...
图20
.
7．如图所示，当滑动变阻器R的滑片P由某一位置滑到另一个位置时，电压表的示数之比为1：2,并且滑动变阻器前后两次消耗的功率之比为25：1。求：1）两次电路中电流之比 2）滑动变阻器前后两次的电阻之比 3）R0与滑动变阻器第一次接入电路的电阻之比
8．如图，R0为5欧，当滑片P由某一位置滑到另一位置内，伏特表示数由4伏变为8伏，
1电源电压？且P在某一位置时R0的电功率与另一位置时R0的电功率比值为25∶1，求：○
2P在两个位置时滑动变阻器接入电路中的电阻？ ○
...
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复杂电阻网络的处理方法
在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。 一：有限电阻网络
原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化
所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。
在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。
例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B
C间的等效电阻。 D
C
AB A
BD
图1 图2
分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。
解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得
RAB=R/2
例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。
A?A? rrrr r/2r/2r/2r/2 B?A?Br/2r/2AA OBr/2r/2 r... rrBBr.
图3 图4 图5
分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，
11
从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A点流到O电流与从O点到B电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得RAB=5R/48
例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。
DC
ABCB
DFAGG HEF 图6EH
图7解:由简化电路，根据串、并联规律解得RAG=5R/6
（同学们想一想，若求A、F或A、E之间的电阻又应当如何简化？）
例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R，试求A、B之间的等效电阻
54RAB。 D3D
O B2B 1AA CC图8 图9
54 D3R/2
0?R/42R/2 BR/4R/2O BO1A R/2R/2 CA R/2图10 图11
分析:由于网络具有相对于过A、B对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。
解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O两个等势点短接，在去掉斜角部位不
...
.
起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得
RAO=ROB=5R/14 RAB= RAO+ROB=5R/7
解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O点上下断开，如图11所示，最后不难算得
RAB=5R/7
2：电流分布法
设定电流I从网络A电流入，B 电流出。应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流I的比例关系，然后选取A到B的某一路经计算A、B 间的电压，再由RAB=UAB/IAB即可算出RAB 例：有如图12所示的电阻网络，求A、B之间的电阻RAB 分析：要求A、B之间的电阻RAB按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、B 间
O的电压即可。
??AI2?I12RI3?R?I4RR2RI5??BC
图12
解：设电流由A流入，B流出，各支路上的电流如图所示。根据分流思想可得 I2=I-I1
I3=I2-I1=I-2I1
A、O间的电压，不论是从AO看，还是从ACO看，都应该是一样的，因此 I1(2R)=(I-I1)R+(I-2I1)R 解得I1=2I/5
A取AOB路径，可得AB间的电压 UAB=I1*2R+I4*R 根据对称性 I4=I2=I-I1=3I/5 所以UAB=2I/5*2R+3I/5*R=7IR/5 BRAB=UAB/I=7R/5
这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。 3：Y Δ变换
复杂电路经过Y Δ变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为Δ网络和Y网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ? 所谓完全等效，就是要求 aA?B?b??RIbUab=Uab,Ubc=Ubc,Uca=Uca IaIAIBIa=IA,Ib=IB,Ic=IC RaRb在Y网络中有 RRRABCABCc...
ICC?c?Ic
物理竞赛专题训练(电学)
