(精校版)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B

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一、填空题（每小题 10 份，共 80 分）

1. 计算：19?0.125?281??12.5?____

【答案】50

【考点】计算:提公因数 【解析】

111原式?19??281??100?8881???19?281?100?81??4008?50

18

2。 农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段,依次称之为一九，二九…… 九九，冬至那天是一九的第一天．2012 年 12 月 21 日是冬至,那么 2013 年 2 月 10 日是________九的第________天．

【答案】六、七 【考点】周期问题 【解析】

12月21日到31日有:31?21?1?11天;1月份有31天；2月1日到2月10日有10天．所以从2012年12月21日到2013年2月10日经过11?31?10?52天．52?????，所以是2013年2月10日是六九的第七天．

3. 某些整数分别被、、、 除后，所得的商化作带分数时,分数部分分别是、、、 则满足条件大于 1 的最小整数是________．

57911791113222257911(完整word版)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B

【答案】3466 【考点】余数问题 【解析】

法一:

设这个整数为n，则有n??577n2的分数部分是，说明7n?5余2． 55同理：9n?7余2；11n?9余2;13n?11余2．

??2n?2??5余0?7n?5余2?2n?5余2???9n?7余22n?7余2??2n?2??7余0???? ???11n?9余22n?9余22n?2?9余0??????13n?11余2?2n?11余2?2n?2?11余0?????所以2n?2是?5,7,9,11??3465的倍数；若2n?2?3465，则n?1733.5，不符合；则2n?2最小是2?3465．所以2n?2?2?3465，解得n?3465?1?3466，所以n最小是3466． 法二：

设这个整数为n，则有7n?2?mod5?，9n?2?mod7?,11n?2?mod9?,13n?2?mod11?，由余数的可

n?1?mod7?，n?1?mod9?，n?1?mod11?，乘性可以看出,因为7?2?mod5?，所以n?1?mod5?；同理，

故n?1是7,8,9,10的公倍数，且n不等于1，故n最小为?5,7,9,11??1?3466

4. 如图所示，P， Q ， 分别是正方形 ABCD 角线 AC 上的点， 且 AP： PD = 1: 4 ，2 ．如果正方形 ABCD 的面积为 25，那么的面积是______

【答案】6。5 【考点】几何 【解析】

的边 AD 和对

AQ：QC ：=3：

三角形 PBQ