河北省廊坊市2019-2020学年高考数学模拟试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
rrrr1．已知向量a??1,2?,b??2,??2?，且a?b，则?等于（ ） A．4 【答案】D 【解析】 【分析】
由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解． 【详解】
B．3
C．2
D．1
rrrr因为a?(1,2),b?(2,??2)，且a?b，
rra·b?2?2(??2)?0，
则??1． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 2．已知全集A．
B．
，
，则C．
（ ）
D．
【答案】C 【解析】 【分析】
先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可． 【详解】 由题意得∵∴故选C． 【点睛】
本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题．
3．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）
，
．
，
A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
B．4 C．5 D．6
通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数. 【详解】
“正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示， 利用列举法，可得下表， 原始状态 ∧∧∧∧ 第1次“向后转” ∧∨∨∨ 第2次“向后转” ∨∨∧∧ 第3次“向后转” ∧∧∧∨ 第4次“向后转” ∨∨∨∨ 可知需要的次数为4次. 故选：B. 【点睛】
本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.
x2y24．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P、Q两点.
ab若?PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为（ ） A．
2 2B．
3 2C．
2 3D．3 3【答案】D 【解析】 【分析】
可设?PF2Q的内切圆的圆心为I，设PF1?m，PF2?n，可得m?n?2a，由切线的性质：切线长相等推得m?1n，解得m、n，并设QF1?t，求得t的值，推得?PF2Q为等边三角形，由焦距为三角形2的高，结合离心率公式可得所求值． 【详解】
可设?PF2Q的内切圆的圆心为I，M为切点，且为PF2中点，?PF1?PM?MF2， 设PF1?m，PF2?n，则m?12a4an，且有m?n?2a，解得m?，n?，
332
2a，QN?QF1?t， 32a4a2a由2a?t?QF2?QN?NF2?t?，解得t?，?PQ?m?t?，
3334aQPF2?QF2?，所以?PF2Q为等边三角形，
3QF2于点N，则NF2?MF2?设QF1?t，QF2?2a?t，设圆I切
所以，2c?c334a. ，解得??23a33. 3因此，该椭圆的离心率为故选：D. 【点睛】
本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．
rurrrrrurrrr3?5．已知单位向量a，b的夹角为，若向量m?2a，n?4a??b，且m?n，则n?（ ）
4A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2
C．4
D．6
rurr根据m?n列方程，由此求得?的值，进而求得n.
【详解】
由于m?n，所以m?n?0，即
urrurrrrrr2rr3?2a?4a??b?8a?2?a?b?8?2??cos?8?2??0，
4??解得???8??42. 2所以n?4a?42b 所以
rrrrn??rr4a?42b?2r2rrr23??16a?322a?b?32b?48?322cos?48?32?4.
4故选：C 【点睛】
本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.
uuuvuuuvuuuv6．设M是?ABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若AN??AB??AC，则???的值为( )
A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
B．
1 2C．
1 3D．
1 4uuuv1uuuuvuuuv1?tuuuvtuuuvuuuuvuuuvAN?AMAN?AB?AC设BM?tBC，通过，再利用向量的加减运算可得，结合条件即可
222得解. 【详解】 设BM?tBC，
uuuuvuuuvv1uuuvuuuuv1uuuv1uuuv1uuuvtuuuvuuuv1?tuuuvtuuuv1uuuuAM?AB?BM?AB?tBC?AB?AC?AB?AB?AC. 22222222uuuvuuuvuuuv又AN??AB??AC，
则有AN?uuuv????1?t?????1?tt12??. 所以?，有????t222????2?故选B. 【点睛】
本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.
?x?y?1?0?7．已知实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0，则3x?4y的最小值为（ ）
?4x?y?4?0?A．2 【答案】B 【解析】
B．3
C．4
D．5
【分析】
作出约束条件的可行域，在可行域内求z?3x?4y的最小值即为3x?4y的最小值，作y??直线即可求解. 【详解】
3x，平移4?x?y?1?0?作出实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0的可行域，如图（阴影部分）
?4x?y?4?0?
令z?3x?4y，则y??作出y??3zx?， 443x，平移直线，当直线经过点A(1,0)时，截距最小， 4故zmin?3?1?0?3， 即3x?4y的最小值为3. 故选：B 【点睛】
本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题. 8．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ） ．
河北省廊坊市2019-2020学年高考数学模拟试题含解析
