空间图形的计算与证明
一、近几年高考试卷部分立几试题
1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF－A1B1C1D1E1F1 底面边长为 1，
侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E1D 与 BC1 所成的角是
（
）
B、60°
C、45°
D、30°
A、90°
[评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。
2、（全国 18）如图，正方形ABCD、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF
上移动，若 CM=NB=a(0 C D M B A E N F （2）当 a 为何值时，MN 的长最小； （3）当 MN 长最小时，求面 MNA 与面 MNB 所成的二面角的大小。 [评注]考查线面关系，二面角函数最值等基础知识，考查空间想 象力和推理能力。 P 3、(全国 19)如图，四棱锥 P－ABCD B C D A 的底面是边长为 a 的正方形，PB⊥面 ABCD。 (1) (2) （1）若面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角为 60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理 能力。 4、（02 全国文 22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片， 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与 原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图 （1）（2）中，并作简要说明。 (3) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。 （三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪 拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相 等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图 3 中，并作简要说 明。 [评注]主要考查空间想象能力，动手操作能力，探究能力和灵活 运用所学知识解决现实问题的能力。 5、(年上海 14)已知直线 l、m、平面α、β，且 l⊥α，m β，给 出下列四个命题。 （1）α∥β，则 l⊥m （2）若 l⊥m，则α∥β （4）若 l∥m，则α⊥β （3）若α⊥β，则 l∥m [评注]主要考查线面关系的判断。 6、(上海 4)若正四棱锥的底面边长为 2 3 cm，体积为 4cm3， 则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________. [评注]主要考查正棱锥中有关量的计算，以及二面角的求法。 7、（03 全国 15）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两 边 AB、AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比 平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面积的关系， 可以得出正确结论是：“设三棱锥 A－BCD 的一个侧面 ABC、 ACD、ADB 两两互相垂直，则________”. [评注]主要考查三棱锥基本知识，考查运用联想、类比、猜想的 手法进行探索的能力。 8、（03 年江苏 7）棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心， 以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
2020高考数学专题复习----立体几何专题
