平面向量练习题
1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角； （3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．
2.已知向量a=(sin?,cos?)（??R）,b=(3,3)
（1）当?为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围
3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值
（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直
4. 设向量OA?(3,1),OB?(?1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC 平行于OA，试求OD?OA?OC时,OD的坐标.
5.将函数y=－x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.
136.已知平面向量a?(3,?1),b?(,).若存在不同时为零的实数k和t,使
22x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y. （1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）>0的t的取值范围.
7．已知向量 分）
= , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。（10
8、已知平面上3个向量 、b、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证：( -b)⊥ ;
(2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求k的取值范围。（12分）
9．（本小题满分12分)
已知e1，e2是两个不共线的向量，AB=e1+e2，CB=-λe1-8e2, CD=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.
10．某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.
(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
11．（本小题满分12分）
设向量OA=（3，1），OB=（-1，2），向量OC?OB，BC∥OA，又
OD+OA=OC，
求OD。
12．（本小题满分12分）
uuuruuuruuur已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?x,?3?y)．
（Ⅰ）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件；
（Ⅱ）若?ABC为等腰直角三角形，且?B为直角，求x,y的值． 13、（本小题满分14分）
已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。
（1）若|OA?OC|?7（O为坐标原点），求OB与OC的夹角； （2）若AC?BC，求tanα的值。 14、（本小题满分14分）
如图，O，A，B三点不共线，OC?2OA，
NDOD?3OB，设OA?a，OB?b。
BLOMEAC（1）试用a,b表示向量OE；
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M， N，
试证明L，M，N三点共线。 15、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a?(?1,2)， 又点A(8,0),B(n,t),C(ksin?,t)(0????2)
uuuruuuruuuruuur(1)若AB?a,且|AB|?5|OA|，求向量OB；
uuuruuuruuuv(2)若向量AC与向量a共线，当?4时，且tsin?取最大值为4时，求OA?OC 16、（本小题满分14分）
rr33xx?已知向量a?(cosx,sinx),b?(cos,?sin)，且x?[0,]，求：
22222rrrr（1）a?b及|a?b|；
rrrr3（2）若f(x)?a?b?2?|a?b|的最小值为?，求实数?的值。
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平面向量50道解答题
