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料），则容易产生体积自锁 (volumetric locking)； ? 当单元发生扭曲或弯曲应力有梯度时，有可能出现某种程度的自锁。 e) 线性减縮积分（linear reduced-integration) 单元
对于Quad单元和Hex单元ABAQUS/CAE 默认的单元类型是线性减缩积分单元，例如CPS4R (4节点四边形双线形平面应力减缩积分单元)和C3D8R（8节点六面体线性减缩积分单元）。减缩积分单元比通常的完全积分单元在每个方向少用 一个积分点。线性减缩积分单元只在单元的中心有一个积分点，由于存在所谓“沙漏”（hourglass) 数值问题而过 于柔软。ABAQUS在线性减缩积分单元中引人了“沙漏刚度”以限制沙漏模式的扩展。模型中的单元越多，这种刚度对沙漏模式的限制越有效。可以选择沙漏控制参数为Enhanced , Relax Stiffness ,Stiffness ,Viscous 或combined。采用线性减缩积分单元模拟承受弯曲荷载的结构时，沿厚度方向上至少应划分四个单元。
线性缩减积分单元有以下优点： ? 对位移的求解结果较精确。 ? 网格存在扭曲变形时（例如 Quad单元的角度远远大于或小于 90°），分析精度不会受到大的影响。 ? 在弯曲荷载下不容易发生剪切自锁。 其缺点如下： ? 需要划分较细的网格来克服沙漏问题。 ? 如果希望以应力集中部位的节点应力作为分析指标，则尽量不要使用线性减缩积分单元，而应使用二次单元，因为线性缩减积分单元只在单元的中心有一个积分点，相当于常应力单元，它在积分点上的应力结果是相对精确的，而经过外插值和平均后得到的节点应力则不精确。如果在应力集中部位进行了网格细化，使用二次减缩积分单元与二
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次完全积分单元得到的应力结果相差不大，而二次减缩积分单元的计算时间相对较短。
Note：在查看模型的应力结果时有两种选择：
? 查看节点上的应力：这是通常用的方法，其优点是简单方便，但事实上，后处理中得到的节点应力是对单元积分点上的应力进行外插值和平均后得到的并不精确； ? 查看单元积分点上的应力：这是ABAQUS所推荐的方法。线性缩减积分单元只有一个积分点，可以很方便地查看积分点上的分析结果，但其他类型的单元有多个积分点，就需要详细了解节点的编号顺序，并根据模型的实际情况来决定查看哪个积分点，这一过程很烦琐。另外要注意，单元积分点上的应力值往往不是应力集中区城的最大应力。
(用户可以自己在上述两种方法中做出选择，需要注意的是，如果希望查看节点上的应力，就尽量不要使用线性缩减积分单元；如果使用了线性缩减积分单元，就应该查看单元积分点上的分析结果，并且要在应力变化剧烈的部位划分足够细的网格。如果外推应力值与积分点应力值差别很大，说明单元间应力变化剧烈，单元网格过于粗糙，计算的应力不够精确。这种外推应力误差会因为单元网格细化而减小，但总是存在。所以在使用单元变量的节点值时要谨慎。默认的应力不变量的计算方法是computer scalars before averaging（先不变量再平均），得到的节点应力偏大，作为工程分析的结果会更安全；也可以在result options中设置为computer scalars after averaging（先平均再不变量），得到的节点应力偏小。事实上只有单元积分点上的应力结果是相对精确的，一般在所关心的高应力部位细化网格，使用默认设置即可。更广义地说，有限元作为一种数值计算方法，其本身就是不精
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确的。
f) 二次缩减积分（quadratic-reduced-integration） 单元 对于Quad单元或Hex单元，可以在 Element Type 对话框中将单元类型设置为二次减缩积分单元，如 CPS8R (8节点四边形二次平面应力减缩积分单元）和C3D20R(20节点六面体二次缩减积分中元），这种单元不但保待了前面介绍的线性缩减积分单元的优点，而且还具有以下特性： ? 即使不划分很细的网格也不会出现严重的沙漏问题 ? 即使在复杂应力状态下，对自锁问题也不敏感 但使用这种单元时需要注意以下问题： ? 不能在接触分析中使用 ? 不适于大应变问题
? 存在与线性减缩积分单元相类似的问题，由于积分点少，得到的节点应力的精度往往低于二次完全积分单元。 g) 非协调模式（ incompatible modes) 单元
对于Quad单元或Hex单元，可以在Element Type 对话框中将单元类型设为非协调模式单元。例如CPS4（4节点四边形双线形平曲应力非协调单元）和C3D8I（8节点六面体线性非协调模式单元）。仅在 ABAQUS/Standard中有非协调模式单元。其目的是克服在线性完全积分单元中的剪切自锁问题。
非协调摸式单元的优点如下： ? 克服了剪切自锁问题， 在单元扭曲比较小的情况下，得到的位移和应力结果很精确；
? 在弯曲问题中，在厚度方向上只需很少的单元，就可以得到与二次单元相当的结果，而计算成本却明显降低； ? 使用了增强变形梯度的非协调模式，单元交界处不会重叠和开洞 ，因此很容易扩展到非线性、有限应变的位移。 但使用这种单元时需注意，如果所关心部位的单元扭曲
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比较大，尤其是出现交错扭曲时，分析精度会降低。 h) Tri单元和Tet单元
使用Tri单元和Tet单元时应注意以下问题： ? 线性Tri单元和Tet单元的精度很差，所 以不要在模型中所关心的部位及其附近区域使用。
? 二次 Tri 单元和 Trt 单元精度较高，而且能模拟任意的几何形状，但计算代价比Quad单元或Hex单元大， 因此如果模型中能够使用 Quad单元或Hex单元，尽量不要使用Tri 单元或Trt单元。
? 二次Trt单元（C3D10) 适于ABAQUS/standard中的小位移无接触问题；修正的二次Tet单元（C3D10M) 适于ABAQUS/Explicit，以及 ABAQUS/standard中的大变形和接触问题。
? 使用自由网格不易通过布置种子来控制实体内部的单元大小。
i) 杂交(hybrid) 单元
在ABAQUS/standard中，每一种实体单元（包括所有缩减积分和非协调模式单元）都有其相应的杂交单元， 用于不可压縮材料（泊松比为0.5) 或近似不可压缩材料（泊松比大于0.475)，橡胶就是一种典型的不可压缩材料。除了平面应力问题之外，不能用普通单元来模拟不可压缩材料的响应，因为此时单元中的压应力是不确定的。杂交单元在它的名字中含有字母H。ABAQUS/Explicit 中没有杂交单元。 j) 混合使用不同类型的单元
当三维实体几何形状较复杂时，无法在整个实体上使用结构化网格或扫掠网格划分技术，得到Hex单元网格，这时一种常用的做法是对于实体不重要的部分使用 自由网格划分技术，生成Tet单元网格，而对于所关心的部分采用结构化网格或扫掠网格生成 Hex 单元网格，在生成这样的网格
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时，ABAQUS会给出提示将生成非协调的网格，在不同单元类型的交界处将自动创建绑定（tie）约束。
需要注意的是，在不同单元类型网格的交界处.，即使单元角部节点是重合的，仍然有可能出现不连续的应力场，而且在交界处的应力可能大幅度地增大。如果在实体中混合使用线性和二次单元，也会出现类似的问题。因此在混合使用不同类型的单元时，应确保其交界处远离所关心的区域，并仔细检查分析结果 是否正确。
对于无法完全采用 Hex单元网格的实体，还可以使用以下方法：
? 对整个实体划分Tet 单元网格，使用二次单元C3D10或修正的二次单元 C3D10M，同样可以达到所需的精度，只是计算时间较长。
? 改变实体中不重要部位的几何形状，然后对整个实体采用Hex单元网格。
k) 选择三维实体单元类型的基本原则
? 对于三维区域，尽可能采用结构化网格划分技术或扫掠网格划分技术，从而得到Hex 单元网格，减小计算代价，提高计算精度。当几何形状复杂时，也可以在不重要的区域使用少量楔形（Wedge) 单元。
? 如果使用了自由网格划分技术，Tet单元的类型应选择二次单元。在ABAQUS/Explicit中应选择修正的 Tet单元C3D10M，在,ABAQUS/Standard中可以选择 C3D10，但如果有大的塑性变形，或模型中存在接触，而且使用的是默认的“硬”接触关系， 则也应选择修正的Tet单元 C3D10M。
? ABAQUS的所有单元均可用于动态分析，选取单元的一般原则与静力分析相同。但在使用 ABAQUS/Explicit
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abaqus建模流程——学习笔记
