2024-2024学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（文
科）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 对于实数m，n，“”是“方程
A. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
2. 已知椭圆
对应的曲线是椭圆”的
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C.
D.
3. 命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题
的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，则它的渐近线方程为（ ）
A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x
fx）=x3+x﹣2在点P0处的切线垂直于直线x+4y+3=0，5. 若曲线（则点P0的坐标为（ ）
A. （1，0）
C. （2，8）或（﹣1，﹣4）
B. （2，8）
D. （1，0）或（﹣1，﹣4）
6. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样
29号、42号同学在样本中，本，已知3号、那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 16
7. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．
A. B. C. D.
2
8. 已知抛物线y=x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，若|AB|=3，则
线段AB的中点到x轴的距离为（ ）
A. B. 1 C. D.
222222
9. 若椭圆bx+ay=ab（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若
∠ABF=90°，则椭圆的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数f（x）=4x-3ln|x|，则f（x）的图象大致为（ ）
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A.
B.
C.
D.
11. 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，
e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（ ）
A. （0，] B. （0，1] C. （0，e] D. （1，e]
222
12. 已知P为抛物线y=4x上一个动点，Q为圆x+（y-4）=1上一个动点，那么点P
到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 2
13. 抛物线y=x的准线方程是______．
2
14. 曲线y=x+在点（1，2）处的切线方程为______．
2
O为坐标原点，M为抛物线上一点且|MF|=3，15. 已知抛物线y=4x的焦点为F，则△OMF
的面积为______．
2
16. 若函数f（x）=x（x-c）在x=2处有极小值，则常数c的值为______．
y）F为椭圆C的右焦点，17. 已知动点P（x，在椭圆C：+=1上，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为______． x2
18. 若函数f（x）=e（x-2x+a）-x恒有两个零点，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
32
19. 已知函数f（x）=x+bx+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞-1）和（3，+∞）上
为增函数，在（-1，3）上为减函数． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在R上的极值．
20. 从某保险公司的推销员中随机抽取50名，统计这些推销员某月的月销售额（单位：
千元），由统计结果得如图频数分别表：
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月销售额 [12.25，14.75）17.25）19.75）22.25）24.75） [14.75， [17.25， [19.75， [22.25， 分组 频数 4 10 24 8 4 （1）作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这些推销员的月销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元，试判断是否有60%的职工能够完成该销售指标．
21. 已知动圆C过点，并与直线相切．
求动圆圆心C的轨迹方程E； 已知点，，过点Q的直线l交曲线E于点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值，并求出此定值． 22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛
物线
的焦点．
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求椭圆C的标准方程；
Q两点，A，B是椭圆上位于直线直线与椭圆交于P，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．
23. 已知函数f（x）=-alnx+（a+1）x-（1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若f（x）≥-
+ax+b恒成立，求
（a＞0）．
两侧的动点，
时，实数b的最大值．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
22
解：当mn＞0时，方程mx+ny=1的曲线不一定是椭圆，
22
例如：当m=n=1时，方程mx+ny=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都
是负数，曲线表示的也不是椭圆； 故前者不是后者的充分条件；
22
当方程mx+ny=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得
到mn＞0；
22
由上可得：“mn＞0”是“方程mx+ny=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．
故选：B．
22
先根据mn＞0看能否得出方程mx+ny=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出22
特值的方法来验证，再看方程mx+ny=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的
定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．
本题主要考查充分必要条件，考查椭圆的方程，注意对于椭圆的方程中，系数要满足大于0且不相等，本题是一个基础题． 2.【答案】A
【解析】
解：∵椭圆=1的长轴长为6，
=．
，
∴2a=6，解得a=3，c=∴该椭圆的离心率为e=故选：A．
利用椭圆性质求解．
本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 3.【答案】B
【解析】
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