人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练
习(B)含答案
（B卷）
（测试时刻：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在?ABC中， D为线段BC的中点， E,F,G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若
uuuvuuuvuuuvAB?AC?4AP，则（ ）
A. 点P与图中的点D重合 B. 点P与图中的点E重合 C. 点P与图中的点F重合 D. 点P与图中的点G重合 【答案】C
2.已知向量a?(2,3),b?(?1,2)，若ma?nb与a?2b共线，则A． B．2 C．- D．?2 【答案】C 【解析】
1212m?（ ） n23mn??，即?，因此a与b不共线，那么当ma?nb与a?2b共线时，?-121?2m1得??，故选C.
n23. 已知点A.
，，则与向量同方向的单位向量为（ ）
D.
B. C.
【答案】A
【解析】试题分析：为
?,因此与同方向的意念向量
?，故选A.
??14已知a=（-2，1），b=（x，?），且a//b ，则x=( )
2A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A
【解析】因为a//b，直截了当由共线定理知， ?2?(?)?x，即x?1，故应选A.
5. 已知向量a?(?1,3),b?(x?1,?4),且(a?b)∥b，则x?（ ）
A.3 B.1 C.?3 D.?1
3【答案】B
rrrrr1【解析】Qa?b?(x,?1),?a?b//b??(x?1)?(?4x)?0?x?.
33??12??6.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为( ) A. 5 B. 13 C．5 D．13 【答案】B
【解析】由题意得2×6＋3x＝0?x＝－4?|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝13.
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv面内的一点，且BD??2DC，设AD??AB??AC，则???? ( )
3A. 6 B. ?6 C. ? D. ?3
27.【2018届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点D是?ABC所在平
【答案】D
【解析】由题意作图：C是线段BD的中点.
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvAD?AB?BD?AB?2BC?AB?2AC?AB??AB?2AC.
uuuvuuuvuuuv又AD??AB??AC，由平面向量差不多定理可知： ???1，??2，
??∴?????3. 故选：D.
uuuvuuuuvuuuv8.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC??AM??BD，则????（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
4353158rrrrrr9.已知平面向量a=（2，-1），b=（1，1），c=（-5，1），若(a?kb)∥c，则
实数k的值为（ ）
A．2 B. C.【答案】B
rr【解析】∵a=，b=， （，11）（2，?1）rr∴a?kb＝(2，?1)?k(11，)＝(2?k，k?1)，又 rrrr1c=，且(a?kb)∥c，∴1?（?51，）（2?k）?（?5）?（k?1）?0，解得：k=．故
2121111 D.? 44选B．
10.已知△ABC的顶点分不为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为( )
A．(－，) B．(，－) C．(，) D．(－，－) 【答案】C
11.【2018届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角VABC中， 为（ ）
A.
3?1 B. 29595757592927575uuuvuuuvuuuvAC?BC,D在AB边上且满足： CD?tCA??1?t?CB，若?ACD?30?，则t的值
3?3 D. 23?1 23?1 C.
【答案】C
uuuruuuruuur【解析】QCD?tCA??1?t?CB，∴A，B，D三点共线，
∴由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，
3x， 3?3?33?1?3?33?1,y?故联立解得, x?，故D??2,2??， 22??uuuv?3?33?1?uuuvuuuv故CD???2,2??,CA??1,0?,CB??0,1?，
?uuuv?uuuv?3?33?1?3?3t?故tCA??1?t?CB??t,1?t?，故?，故. ,?t,1?t????2?22??直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为y?本题选择C选项.
12. 如图，在△ABC中, 实数m的值为( )
uuur1uuurAN?NC,P是BN3上的一点,若AP?mAB?2AC,则
?????????9
3 1 B． C． D．A．
【答案】C
1319
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13.【2017届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知a??1,3?，
b???2,k?，且?a?2b?//?3a?b?，则实数k?__________．
【答案】-6
rrrr【解析】解析：因a??1,3?,b???2,k?，故a?2b???3,3?2k?， rr3a?b??5,9?k?，由题设可得?3?9?k??5?3?2k?，解之得k??6，应填答案?6.
uuuv14.已知点P??1,2?，线段PQ的中点M的坐标为?1,?1?．若向量PQ与向量
a???,1?共线，则?? _____________．
2【答案】?
3【解析】
uuuvuuuv由题设条件，得Q(3,?4)，因此PQ?(4,?6)．因为向量PQ与向量a???,1?2共线，因此4?1??6?，因此???．
3vvv15.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】向量a， b， c在正方
v?vv形网格中的位置如图所示，若c??a??b（?， ??R），则?__________．
?
【答案】4 【解析】图直角坐标系
vvv（?11，），b?（6，2），c?（?1，?3）可得a?
vv以向量a,b 的公共点为坐标原点，建立如
v?1＝???6?vvQc??a??b??（?11，）??（?1，?3）（?，??R），?{ ?3＝??2?1 ???2且???，2?因此， ?4
，解之得
16.已知梯形【答案】
?中，是边上一点，且
的最大值是________________．
．
.当在边上运动时，
【解析】设
，故
过程或演算步骤.）
，则
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字讲明、证明17.（本小题10分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，
uuuruuuruuur点P(x,y)在?ABC三边围成的区域（含边界）上，且OP?mAB?nAC(m,n?R).
uuur2若m?n?，求|OP|；
3（2）用x,y表示m?n，并求m?n的最大值.
【答案】（1）22；（2）m?n?y?x，1. 【解析】
（1）QA(1,1),B(2,3),C(3,2)
uuuruuur?AB?(1,2)，AC?(2,1)
uuuruuuruuurQOP?mAB?nAC
2又m?n? uuuruuur3uuur?OP?y22ＢAB?AC?(2,2) 33uuur3?|OP|=22 2uuuruuuruuur（2）QOP?mAB?nAC 1Ａ?(x,y)?(m?2n,2m?n) ?x?m?2n–512即?–4–3 –2–1O?y?2m?n–1两式相减得：m?n?y?x Ｃ345x–2令y?x?t，由图可知，当直线y?x?t过点B(2,3)时，t取得最大值1，
故m?n的最大值为1. –3
人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(B)含答案
