初中数学考试大纲
一、考试指导思想
初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。
数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
二、考试内容和要求
（一）考试内容
数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、1．关注基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；
实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。
有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2. 关注“数学活动过程”
包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。
事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。
3．关注“数学思考”
“数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察
展情况。其主要内容包括：
到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。 4．关注“解决问题能力”
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；5．关注“对数学的基本认识”
能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
形成对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对数（二）考试要求
1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； （4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 2．《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次 知识技能要求：
（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述对象与相关对象之间的区别和联系。 （3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中去。
（4）运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 过程性要求：
（5）经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的感受。
（6）体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验。 （7）探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性。
（三）具体内容与考试要求细目列表
（表中“目标要求”栏中的序号和“（二）2.”中的规定一致） 具 体 内 容 有理数的意义，用数轴上的点表示有理数 相反数、绝对值的意义 求相反数、绝对值，有理数的大小比较 乘方的意义 有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步为主），运用运算律进行简化运算 知识技能要求 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 过程性要求 2
学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
必要的应用技能； 强应用数学的意识；
具体情境中辨认出这一对象。
象的区别和联系。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 数与式 运用有理数的运算解决简单问题 对含有较大数字的信息作出合理解释 平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示 用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根，用计算器求平方根与立方根 无理数与实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系 用有理数估计一个无理数的大致范围 近似数与有效数字的概念 用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 第 2 页 共 57 页
具 体 内 容 知识技能要求 过程性要求 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则 √ 实数的简单四则运算（不要求分母有理化） √ 用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系 √ 代数式的实际意义与几何背景 √ 求代数式的值 √ 整数指数幂及其性质 √ 用科学记数法表示数（含计算器） √ 整式的概念（整式、单项式、多项式） √ 整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）运算 √ 乘法公式及计算 √ 因式分解的概念 √ 用提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解 √ 分式的概念 √ 约分、通分 √ 简单分式的运算（加、减、乘、除） √ 方程（组）的解的检验 √ 估计方程的解 √ 一元一次方程及解法 √ 方二元一次方程组及解法 √ 程可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个）及解法 √ 与一元二次方程及其解法 √ 不根据具体问题中的数量关系列方程（组）并等解决实际问题 √ √ 式根据具体问题中的数量关系列不等式（组） 并解决简单实际问题 √ 不等式的基本性质 √ √ 解一元一次不等式（组） √ 用数轴表示一元一次不等式（组）的解集 √ 简单实际问题中的函数关系的分析 √ 具体问题中的数量关系及变化规律 √ 常量、变量的意义 √ 函 函数的概念及三种表示法 √ 数 简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值 √ 使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系 √ 第 3 页 共 57 页
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具 体 内 容 知识技能要求 过程性要求 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律 √ 一次函数及表达式 √ √ 一次函数的图象及性质 √ √ 正比例函数 √ 用图象法求二元一次方程组的近似解 √ 用一次函数解决实际问题 √ 反比例函数及表达式 √ √ 反比例函数的图象及性质 √ √ 用反比例函数解决实际问题 √ 二次函数及表达式 √ √ 二次函数的图象及性质 √ 确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴 √ 用二次函数解决简单实际问题 √ 用二次函数图象求一元二次方程的近似解 √ 点、线、面 √ 角的大小比较、估计，角的和与差的计算 √ 角的单位换算 √ 角平分线及其性质 √ 补角、余角、对顶角 √ 垂直、垂线段概念及性质，点到直线的距离 √ √ 线段垂直平分线及性质 图√ 平行线的性质 √ √ 形平行线间的距离 √ √ 的画平行线 √ 认三角形的有关概念 √ 画任意三角形的角平分线、中线、高 √ 识三角形的稳定性 √ 三角形中位线的性质 √ √ 全等三角形的概念 √ 两个三角形全等的条件 √ √ 等腰三角形的有关概念 √ 等腰三角形的性质及判定 √ √ 等边三角形的性质及判定 √ 直角三角形的概念 √ 第 4 页 共 57 页
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具 体 内 容 知识技能要求 过程性要求 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 直角三角形的性质及判定 √ √ 勾股定理及其逆定理的运用 √ √ 多边形的内角和与外角和公式 √ √ 正多边形的概念 √ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念 √ 平行四边形的性质及判定 √ √ 矩形、菱形、正方形的性质及判定 √ √ 等腰梯形的有关性质和判定 √ √ 线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义 √ √ 平面图形的镶嵌，镶嵌的简单设计 √ √ 圆及其有关概念 √ 弧、弦、圆心角的关系 √ 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 √ √ 圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所图对圆周角的特征 √ √ 形三角形的内心与外心 √ 的切线的概念 √ 切线的性质与判定 √ √ 认弧长公式，扇形面积公式 √ 识圆锥的侧面积和全面积 √ 基本作图 √ 利用基本作图作三角形 √ 过平面上的点作圆 √ √ 尺规作图的步骤（已知、求作、作法） √ 基本几何体的三视图 √ 基本几何体与其三视图、展开图之间的关系 √ 直棱柱、圆锥的侧面展开图 √ 图视点、视角及盲区的涵义，及其在简单的平形√ 与面图和立体图中的表示 变物体阴影的形成，根据光线的方向辨认实物√ 换的阴影 中心投影和平行投影 √ 轴对称的基本性质 √ √ 利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系 √ √ 第 5 页 共 57 页
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初中数学考试大纲与复习知识点汇总
