考试大纲 答案详解
在如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形,ED∥FB,ED⊥平面ABCD,AD=BD=2,BF=2DE=2. (1)求证:AE⊥CF;
(2)求二面角A-FC-E的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2(x∈R),g(x)满足g'(x)=(a∈R,x>0),且g(e)=a,e为自然对数的底数.
(1)已知h(x)=e1-xf(x),求曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程; (2)若存在x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x成立,求a的取值范围; (3)设函数F(x)=
O为坐标原点,若对于y=F(x)在x≤-1时的图象上的任一点
<0,且PQ的中点在y轴上,求a的
在
P,在曲线y=F(x)(x∈R)上总存在一点Q,使得取值范围.
6 备考2019 YIXIMATH
考试大纲 答案详解
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分. 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2asin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为l与曲线C分别交于点M,N.
(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.
(t为参数),直线
参考答案
7 备考2019 YIXIMATH
考试大纲 答案详解
1.B 解析 (方法一)
(方法二)
=i.
=i.
2.A 解析 ∵M={x|0 3.A 解析 若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落在区间[1,400]上的有20人,编号落在区间[401,750]上的有18人.所以做问卷C的有12人. 4.C 解析 因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(??p)∧q为真命题. 5.C 解析 因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到该抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为 所以双曲线C2的渐近线方程为y=±2x.所以=2.所以 =(-1)r 当6-为正 b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线C2的离心率为6.B 解析 的展开式中第r+1项为 )12-r 整数时,可知r=0或r=2,故的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是2. 7.C 解析 设等差数列{an}的公差为d,若a2+a5>0,则a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项A错误. 若a1+a3<0,则a1+a2=(a1+a3)-d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项B错误. 若0 因为V正四棱锥P-ABCD= ,所以 2R2·R=,解得R=2.所以球O的表面积是16π. 9.D 解析 如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函 数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3 8 备考2019 YIXIMATH 考试大纲 答案详解 10.D 解析 由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC= ,PB=a,BC=b. 可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=V= 1 =2 ,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1. (x+y+z) 14+4+6+12=36, ,AC= ,即a+b≤4,当且 所以该几何体的体积 11.C 解析 由 故=1+4+9+ 当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36. 12.D 解析 若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D. 13.0 解析 若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m值为0. 14.-4 解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(0)=1+m=0.所以m=-1. 所以f(-log35)=-f(log35)=-( -1)=-4. sin -1,所以其最大值 15.2 解析 因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=为 -1.所以①错误. 因为函数f(x)=f(x)= sin sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数-1= sin -1的图象,所以②错误. 由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k ∈Z,即为,k'∈Z.故③正确. 9 备考2019 YIXIMATH 考试大纲 答案详解 由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确. 16.an= 解析 因为an-1-an= (n≥2),所以所以 所以所以所以所以an=所以an= (n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式. ,…, 17.解 (1)∵A=,∴B+C= ∴sin=3sin C. cos C+sin C=3sin C. cos C=sin C.∴tan C= (2)由,sin B=3sin C,得b=3c. =7c2. 在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=9c2+c2-2×(3c)×c∵a= ,∴c=1,b=3. ∴△ABC的面积为S=bcsin A= 10 备考2019 YIXIMATH
2020年新课标全国卷2理科数学模拟卷一
