2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题参考答案
一、 基础知识(30分)
1、笛卡尔
2、祖暅 、两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等,则这两个几何体的体积相等
3、叠加 4、数据处理 5、掌握 6、情感、态度和价值观
二、 解题能力(90分)
1、(??,1),(2,??) 2、1 3、[3,9] 4、360 5、5 6、
7、已知:(略) 求证:(略)(5分) 证明:(略)(详见必修2 P25 )(10分) 8、(Ⅰ)A?2(1?ln2) 2?4(5分)
(Ⅱ)f(?)?502sin(???4)sin?,g(b,c)?2bc(5分) 4(Ⅲ)Smax?25(2?1)(5分)
9、(1)y???2ax,切线的斜率为?2at,?切线l的方程为y?(1?at)??2at(x?t)
21?at21?at2?2at21?at2?t??令y?0,得x? 2at2at2at1?at2?M(,0),令t?0,得y?1?at2?2at2?1?at2,?N(0,1?at2)
2at11?at2(1?at2)22??MON的面积S(t)??(1?at)? (7分)
22at4at3a2t4?2at2?1(at2?1)(3at2?1)?(2) S?(t)? 224at4ata?0,t?0,由S?(t)?0,得3at2?1?0,得t?1 3a当3at?1?0,即t?21时, S?(t)?0 3a1时, S?(t)?0 3a当3at?1?0,即0?t?2?当t?1时,S(t)有最小值 3a1114?,?a? 处, S(t)取得最小值,故有233a2已知在t?故当a?41,t?时,S(t)min3241(1??)2134?2 (8分) ?S()?41234??32
?cos45??sin45??10、 法一、根据矩阵知识,旋转变换M???
sin45?cos45?????x??x???x???y???y???M?y????????????代入y?22x?2222x?22?y??, y???122可得y??x??2 x?C?:y2?x2?2(8分)
法二:根据极坐标知识
?????22,?C?:y?x?2(7分) ???????45?
三、 教学设计(80分)
?cos?1、①该题源于4-2矩阵与变换,只要记住旋转矩阵??sin??sin??
cos???②该题本质:找出变换前后新、旧坐标关系,因而既可以用直角坐标(x,y),也可以用极坐标(?,?)
③一题多解、提高解题能力
22④反思结论y?x?2是双曲线标准方程,说明y?1确实是双曲线 x⑤变式:(i)求双曲线y?转45可得)
122的焦点坐标。(先求y?x?2的焦点坐标,再顺时针旋x(ii)能否用其他方法证明y?1是双曲线。(双曲线定义) x(注:每个结论5分,其它答案酌情给分,但不超过15分) 2、(i)提供多样课程、适应个性选择 (ii)强调本质,注意适度形式化 (iii)注意提高学生的思维能力
(iv)倡导积极主动、勇于探索的学习方式 (v)与时俱进地认识“双基”
(注:每个结论5分,其它答案酌情给分,但不超过15分) 3、教学设计评分见附件二 (50分)
高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
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