学校 姓名 2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题
（考试时间120分钟 满分200分）
姜堰市教研室命制
一、 基础知识（30分）
1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 笛卡尔 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。
2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 祖暅 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 。
3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 叠加 函数f(x)都可以化成asin(x??)或者acos(x??)的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。 4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 数据处理 这五个能力。 5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、 掌握 三个层次（分别对应A、B、C） 6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、 情感态度与价值观 。
二、 解题能力（90分）
1、函数f(x)?1332x?x?2x?1的单调增区间为 （-。。。，1），(2, 32+。。。) 。
2、设复数z?(a?a)?2ai?a?R?为纯虚数,则a= 1 ．
2?x?0x?2y?3?3、已知x,y满足条件?y?x，则的取值范围是____[3, 9]___________．
x?1?3x?4y?12?
4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 360 辆．
5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 5 ．
开始
频率
a?1,b?2 组距
0.04
c?a?b
a?b
b?c 0.02
b?5 0.01 是
否
输出c 0 40 50 60 70 80 时速
结束 第4图
第5图
6、已知P和Q分别是函数y?1lnx和函数y?e2x上关于直线y?x对称的两点，则线段2PQ长度的最小值为
7、(本题满分15分) 试证明定理：
在空间，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
8、(本题满分15分)
△ABC中，BC=10，AB=c，AC=b，∠ABC=θ，m??tanB,1?，n??1?tanC,1?tanC? 且m?n
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）①试用θ（不含b，c）表示△ABC的面积f???；
②试用b，c（不含θ）表示△ABC的面积g?b,c?； （Ⅲ）求△ABC面积的最大值．
9、(本题满分15分)
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax2 (a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线切于点P，设P(t,f(t)) （Ⅰ）将?OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S(t)； （Ⅱ）若在t?
y 1处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值． 2N P O M x
10、(本题满分15分)
1?绕原点逆时针旋转45得曲线C'，分别运用中学选修4-2矩阵变换、x选修4-4坐标系与参数方程的知识，求曲线C?的方程。
将曲线C:y?
三、 教学设计 （80分）
将曲线C:y?
1、 评析上题并作拓展（至少阐述三点）（15分）
2、 评讲上题时需运用高中数学新课程改革的哪些基本理念？（至少阐述三点）（15分） 3、 针对上题设计一节（或片段）习题讲评课的教学设计（不等少于500字）（50分）
1?绕原点逆时针旋转45得曲线C'，求曲线C?的方程。 x
高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题
