2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1.2第2课时函数的平均变化率检测课时作业含解析人教B版必修一

第三章 3.1 3.1.2 第2课时

1．已知函数f(x)在[－2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( C )

A．f(－2)，0 C．f(－2)，2

B．0,2 D．f(2)，2

解析：由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值f(－2)；当x＝1时，有最大值2.

2．已知函数f(x)＝x＋2x＋a(x∈[0,2])有最小值－2，则f(x)的最大值为( B ) A．4 C．1

2

2

B．6 D．2

解析：f(x)＝x＋2x＋a(x∈[0,2])为增函数，所以最小值为f(0)＝a＝－2，最大值f(2)＝8＋a＝6.

11

3．函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝__4__.

x4解析：因为f(x)在[1，b]上是减函数，

11

所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.

b44．函数f(x)＝解析：f(x)＝

21

在区间[2,4]上的最大值为____，最小值为____. x＋232

xx＋2－22＝＝1－， x＋2x＋2x＋2

x∵函数f(x)在[2,4]上是增函数， 21

∴f(x)min＝f(2)＝＝，

2＋22

f(x)max＝f(4)＝

5．已知f(x)＝

42＝. 4＋23

1

，x∈[2,6]． x－1

(1)证明：f(x)是定义域上的减函数； (2)求函数f(x)的最大值和最小值．

解析：(1)设任意实数x1∈[2,6]，x2∈[2,6]，且x10.

∴Δy＝f(x2)－f(x1)＝＝

11－ x2－1x1－1

x1－1－x2＋1x1－x2

＝，

x2－1x1－1x2－1x1－1x1－x2

<0，∴Δy<0.

x2－1x1－1

∵x1－x2＝－Δx<0，x2－1>0，x1－1>0， ∴

故函数f(x)是定义域上的减函数． (2)由(1)知f(x)是定义域上的减函数， 1∴f(x)max＝f(2)＝1, f(x)min＝f(6)＝.

5