SAR图像点目
徐一凡
标仿真报告
1 SAR原理简介
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar ，简称SAR)是一种高分辨率成像雷达技术。它利用脉冲压缩技术获得高的距离向分辨率，利用合成孔径原理获得高的方位向分辨率，从而获得大面积高分辨率雷达图像。
SAR回波信号经距离向脉冲压缩后，雷达的距离分辨率由雷达发射信号带宽决定：
?r?C，式中?r表示雷达的距离分辨率，Br表示雷达发射信号带宽，C表示光速。同2Br样，SAR回波信号经方位向合成孔径后，雷达的方位分辨率由雷达方位向的多谱勒带宽决定：?a?va，式中?a表示雷达的方位分辨率，Ba表示雷达方位向多谱勒带宽，va表示BaD，其中D为2方位向SAR平台速度。在小斜视角的情况下，方位分辨率近似表示为?a?方位向合成孔径的长度。 2 SAR的几何关系 雷达位置和波束在地面覆盖区域的简单几何模型如图1所示。此次仿真考虑的是正侧视的条带式仿真，也就是说倾斜角为零，SAR波束中心和SAR平台运动方向垂直的情况。
图1 雷达数据获取的几何关系 建立坐标系XYZ如图2所示，其中XOY平面为地平面；SAR平台距地平面高H，以速度V沿X轴正向匀速飞行；P点为SAR平台的位置矢量，设其坐标为(x,y,z)； T点为目标的位置矢量，设其坐标为(xT,yT,zT)；由几何关系，目标与SAR平台的斜距为： R?PT?(x?xT)2?(y?yT)2?(z?zT)2(1)
由图可知：y?0,z?H,zT?0；令x?vs?，其中v为平台速度，s为慢时间变量（slow time），假设xT?vs，其中s表示SAR平台的x坐标为xT的时刻；再令r?标与SAR的垂直斜距，重写(1)式为： PT?R(s?;r)?H2?yT2，r表示目r2?v2?(s?s0)2 (2)
R(s?;r)就表示任意时刻s时，目标与雷达的斜距。一般情况下，vs?s0??r，于是通过
傅里叶技术展开，可将(2)式可近似写为：
v2R(s?;r)?r?v?(s?s0)?r?(s?s0)2 (3)
2r222可见，斜距是s和r的函数，不同的目标，r也不一样，但当目标距SAR较远时，在观测带
内，可近似认为r不变，即r?R0。
图2：空间几何关系 (a)正视图 (b)侧视图
图2(a)中，Lsar表示合成孔径长度，它和合成孔径时间Tsar的关系是Lsar?vTsar。(b)中，??为雷达天线半功率点波束角，?为波束轴线与Z轴的夹角，即波束视角，Rmin为近距点距离，Rmax为远距点距离，W为测绘带宽度，它们的关系为：
Rmin?H?tg(????2) Rmax?H?tg(????2) (4) W?Rmax?Rmin3 SAR的回波信号模型 SAR在运动中以一定的周期(1/PRF)发射和接收信号，具体过程如图3所示。发射机以?l的时间发射啁啾脉冲，然后切换天线开关接收回波信号。 图3 雷达发射脉冲串的时序 当雷达不处于发射状态时，它接收3反射回波。发射和接收回波的时间序列如图4所示。在机载情况下，每个回波可以在脉冲发射间隔内直接接收到。但是在星载情况下，由于距离过大，某个脉冲的回波要经过6~10个脉冲间隔才能接收到。这里仿真为了方便，默认为机载情况。 图4 脉冲雷达的发射与接收周期 假设Tr为chirp信号持续时间，下标r表示距离向；PRF为重复频率，PRT为重复周期，等于1/PRF。接收序列中，?n?2*R(s;r)表示发射第i个脉冲时，目标回波相对于发射C序列的延时。雷达的发射序列数学表达式为式(5): s(t)? n????p(t?n*PRT) （5）
?2tp(t)?rect()ej?Krtej2?fctTr
式中，rect()表示矩形信号，Kr为距离向的chirp信号调频率，fc为载频。
雷达回波信号由发射信号波形，天线方向图，斜距，目标RCS，环境等因素共同决定，若不考虑环境因素，则单点目标雷达回波信号可写成式(6)所示：
sr(t)?
n?????wp(t?n?PRT???n) (6)
其中，?表示点目标的雷达散射截面，w表示点目标天线方向图双向幅度加权，?n表
示载机发射第n个脉冲时，电磁波再次回到载机时的延时?n?2*R(s;r)，带入式(6)中得： Csr(t)?n??????w?rect(4??t?n?PRT?2R(s;r)/C)?Tr (7)
exp[j?Kr(t?n?PRT?2R(s;r)/C)2]? exp[-j
?R(s;r)]?exp[j2?fc(t?n?PRT??n)]式(7)就是单点目标回波信号模型，其中，exp[j?Kr(t?n?PRT?2R(s;r)/C)2]是
chirp分量，它决定距离向分辨率；exp[-j 4??它决定方位向分辨率。 R(s;r)]为多普勒分量，对于任意一个脉冲，回波信号可表示为式(8)所示： sr(t,s)?A0wr(??2R(s;r)/C)wa(s?sc)?exp{?j4?f0R(s;r)/C}? exp{j?Kr(??2R(s;r)/C)2}（8）
我们知道，由于R(s;r)随慢时间s的变化而变化，所以计算机记录到的回波数据存储形式如图5所示： 图5 目标照射时间内，单个点目标回波能量在信号处理器的二维存储器中的轨迹 4 距离徙动及校正 根据图2可知，在倾斜角为零或很小的时候，目标与雷达的瞬时距离为R(s?;r)，根据几何关系可知，R(s?;r)?r2?v2?(s?s0)2，根据泰勒级数展开可得： 222v2R(s?;r)?r?v?(s?s0)?r?(s?s0)2 (9) 2r 由式(9)可知，不同慢时间对应着不同的R(s?;r)，并且是一个双曲线形式或者近似为一个二次形式。如图5所示，同一目标的回波存储在计算机里不在同一直线上，存在距离徙动。从而定义距离徙动量： v2?R(s,r)?(s?s0)2 （10）
2r为了进行方位向的压缩，方位向的回波数据必须在同一条直线上，也就是说必须校正距离徙动?R(s,r)。由式（10）可知，不同的最近距离r对应着不同的?R(s,r)，因此在时域处理距离徙动会非常麻烦。因此，对方位向进行傅里叶变换，对距离向不进行变换，得到新的域。由于方位向的频率即为多普勒频率，所以这个新的域也称为距离多普勒域。
将斜距R写成多普勒fa的函数，即R(fa,r)。众所周知，对最近距离为r的点目标P，回波多普勒fa是倾斜角?的函数，即fa?2V?sin?，斜距R(fa,r)?r/cos?，于是
sar合成孔径雷达图像点目标仿真报告附matlab代码
