222整理得(4k?3)x?8kmx?4m?12?0，
222此方程有两个不等实根，于是??(8km)?4(4k?3)(4m?12)?0，
22整理得4k?m?3?0，③
由根与系数的关系，
可知线段AB的中点坐标(x0，y0)满足
y?x0?x1?x2?4km3m?2y0?kx0?m?224k?3，4k?3，
从而线段AB的垂直平分线方程为
3m1?4km???x???4k2?3k?4k2?3?，
?m???km??，0，0，????22y4k?34k?3????. x此直线与轴，轴的交点坐标分别为1?km224k?3由题设可得
2?m1?4k2?316，
(4k2?3)2m?，k?08|k|整理得，
(4k2?3)24k??3?08|k|将上式代入③式得，
222(4k?3)(4k?8|k|?3)?0，k?0， 整理得
1??313?|k|???，??2?2，所以k的取值范围是?2解得2?13??，??22?. ………………（12分）
21. （本小题满分12分）
1a(x?1)?a(x?1)(x?1)2?2axx2?(2?2a)x?1f?(x)????22x(x?1)x(x?1)x(x?1)2（1）解：，
因为f(x)在(0，??)上为单调增函数， ?所以f(x)≥0在(0，??)上恒成立，
2x即?(2?2a)x?1≥0在(0，??)上恒成立. 2xx?(0，??)当时，由?(2?2a)x?1≥0，
得
2a?2≤x?1x.
111?2g(x)?x?，x?(0，??)g(x)?x?≥2xxxx设，，
所以当且仅当x?1x，即x?1时，g(x)有最小值2，
所以2a?2≤2，所以a≤2，
所以a的取值范围是(??，2]. ………………………………………………（5分） m?nm?n?2， （2）证明：要证lnm?lnnmm?1?1nn?mm2∴ln?0ln∵m?n?0，nn，只需证， ?m??m?2??1?2??1?mmnn???0ln??ln??mmnn?1?1nn即证，只需证. 2(x?1)h(x)?lnx?x?1， 设
m?1h(x)(1，??)n由（1）知在上是单调增函数，又，
?m?2??1?m?n??0ln??m?mnh???h(1)?0?1n??n所以，即成立， m?nm?n?2. ……………………………………………………（12分） 所以lnm?lnn22. （本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】 解：（1）∵AB为圆O的直径，AB?DE，DH?HE，
∴DH2?AHBH?2(10?2)?16，
∴DH?4，DE?8. ………………………………………………………………（5分）
2∴PC?PDPE， ∵PCOC（2）切圆于点，
∴(25)2?PD(PD?8)，∴PD?2. …………………………………………（10分）
23. （本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 ?x??cos?，?y??sin?，解：（1）由?
22x?y?4， O1则圆的直角坐标方程为
22(x?1)?(y?1)?4. …………………………………（5分） O2圆的直角坐标方程为
（2）由（1）知，圆O1与圆O2的交点所在的直线方程为x?y?1，
其极坐标方程为?(sin??cos?)?1. …………………………………………（10分） 24. （本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】 解：（1）不等式f(x)?a?1?0，即|x?2|?a?1?0. 当a?1时，不等式的解集是(??，2)当a?1时，不等式的解集为R；
当a?1时，即|x?2|?1?a，即x?2?a?1或x?2?1?a，即x?a?1或x?3?a， 1?a)不等式解集为(??，(3?a，??). ………………………………………（5分）
(2，??)；
（2）函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方， 即|x?2|??|x?3|?m对任意实数x恒成立， 即|x?2|?|x?3|?m对任意实数x恒成立.
由于|x?2|?|x?3|≥|(x?2)?(x?3)|?5，当且仅当?3≤x≤2时取等，故只要m?5， 所以m的取值范围是(??，5). ………………………………………………（10分）
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