高考数学精品复习资料
2019.5
云南师大附中20xx高考适应性月考卷（六）
数学（理）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 已知集合A.
U??1,3,5,7,9?B.
，
???1,5,7?，则
eU??（ ）
?1,3? ?3,7,9?
C.
?3,5,9?
D.
?3,9?
3?2i?2. 复数2?3i（ ）
A. i
B. ?i C. 12?13i D. 12?13i
???y?sin??2x??2?是（ ） 3. 函数
A. 周期为?的奇函数 B. 周期为?的偶函数 C. 周期为2?的奇函数 4. 给定下列两个命题：
①“p?q”为真是“?p”为假的必要不充分条件 ②“
D. 周期为2?的偶函数
?x0?R，使
sinx0?0”的否定是“?x?R，使sinx?0”
其中说法正确的是（ ）
A. ①真②假 B. ①假②真
C. ①和②都为假 D. ①和②都为真
5. 在图1所示的程序中，若??5时，则输出的S等于（ ）
54A. 4 B. 5 6C. 5 5D. 6
a2??43，则?an?的前10项和等于（ ）
6. 已知数列
?an?满足3an?1?an?0，
A.
?6?1?3?101?101?3??? B. 9
C.
3?1?3?10? D.
3?1?3?10?
7. 若已知向量是（ ）
a??cos25,sin25?，b??sin20,cos20?，u?a?tb，t?R，则u的最小值
A.
22 B. 2 C. 1 1D. 2
8. 如图2所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的表面积为（ ） A. 64?85? C. 64?82?
?96??8D.
B.
96?85?8?? 2?8??
1?x2相交于?，?为坐标原点，?两点，当?????9. 过点
2,0?引直线l与曲线y??C.
的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ）
33?3 A. 3 B. 33
D. ?3
x2y2?2?12ab10. 已知双曲线（a?0，b?0），若过右焦点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支
有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.
?1,2?
?23???1,3???? C. ?2,??? D. B. ?23?,?????3??
11. 已知三棱锥S???C的所有顶点都在球?的球面上，???C是边长为2的正三角形，SC为球
?的直径，且SC?4，则此棱锥的体积为（ ）
42A. 3
12.
4382B. 3 C. 3 D. 42 ，
f?x??x2?2?a?2?x?a2（
g?x???x2?2?a?2?x?a2?8. 设
?1?max?f?x?,g?x??，
?2?x??min?f?x?,g?x??max?p,q?值）. 记
min?p,q?表示p，q中的较大值，表示p，q中的较小
?1?x?的最小值为?，
?2?x?的最大值为?，则????（ ）
A. 16 B. ?16 C. a?2a?16 D. a?2a?16 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）
22?1?2x?13.
5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则
a3? .
14. 已知等比数列根，则
?an?是递增数列，Sn是?an?的前n项和. 若a1，a3是方程x2?5x?4?0的两个
S6? .
15. 若x，y满足
x?y?1z?，则
yx?3的取值范围是 .
2015?x?1?2013x?sin?x?1??2014????2015y?1?2013y?sin?y?1??2012???16. 设x，y?R，且满足?，则x?y? .
三. 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）
1??n??3cosx,?m??sinx,1?2?，函数f?x???m?n??m. ?17. （本小题满分12分）已知向量，
???求函数f?x?的最小正周期；
???0,?????若a，b，c分别是???C的三边，a?23，c?22，且f???是函数f?x?在??2?上
的最大值，求角?. 角C.
18. （本小题满分12分）为了解我市大学生的体质状况，对昆明地区部分大学的学生进行了身高. 体重和肺活量的抽样调查. 现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示.
???求出频率分布表中①. ②. ③位置上相应的数据，并补全图3所示频率分布直方图，再根据频率
分布直方图估计众数的值；
????若按身高分层抽样，抽取20人参加庆元旦全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这
3名学生中“身高低于170cm”的人数为?，求?的分布列及数学期望.
19. （本小题满分12分）如图4，已知菱形?CS?中，???S?60. 沿着对角线S?将菱形?CS?折成三棱锥S???C，且在三棱锥S???C中，???C?90，?为?C中点.
???求证：S??平面??C；
????求平面?SC与平面SC?夹角的余弦值.
20. （本小题满分12分）已知椭圆
x2y2??1?:a2b2（a?b?0）的焦距为2，
且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.
???求椭圆的方程；
????若以k（k?0）为斜率的直线l与椭圆?相交于两个不同的点?，?，且线段??的垂直平分
1线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求k的取值范围.
21. （本小题满分12分）已知函数
f?x??lnx?a?x?1?x?1.
???若函数f?x?在?0,???上为单调增函数，求a的取值范围；
m?nm?n?????设m?n?0，求证：lnm?lnn2.
请考生在第22. 23. 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图5，圆?的直径???10，弦D????于点?，???2.
???求D?的长；
????延长?D到?，过?作圆?的切线，切点为C，若?C?2求?D的长.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
5，已知圆
?1和圆
?2的极坐标方程分别为??2，
?2?22?cos?????????24?.
???把圆?1和圆?2的极坐标方程化为直角坐标方程； ????求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数
f?x??x?2，
g?x???x?3?m.
???解关于x的不等式f?x??a?1?0（a?R）
；
????若函数f?x?的图象恒在函数g?x?图象的上方，求m的取值范围.
2019年云南师大附中高三高考适应性月考(六)数学【理】试题及答案
