2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1．设集合 A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则 A∩B=( ) A．{1,3}
B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 2. 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=( )
A．-3 B．-2 C．2 D． 3 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种
花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
1125A. B. C. D.
3 2 3 6
2
5, c ? 2, cos A ? ， 4. ΔABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知a ??
3
则 b=( )
2 A. B． 3 C．2 D．3
5. 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的
1
，则该椭圆的离心率为( ) 4
1123A. B. C. D.
3 2 3 4
1
6. 若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为
6 4
( ) A. ．
． ． y=2sin(2x+ ) B y=2sin(2x+ ) C y=2sin(2x– ) D y=2sin(2x– )
4 3 4 3
7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
28圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ，
3
则它的表面积是( )
A．17π B．18π C．20π D．28π
8．若 a>b>0，0 A. logac 1 1 1 1 B1D1，α∩平面 A BC α//平 A B D=m， C 面 C α∩平面 ABB A =n，则 m，n 所成角的正弦值为( 1 1 ) 否 x2+y2≥36 D A. 3 2 B. 2 2 D. 1 3 是 输出C. 3 1 结束12. 若函数 f (x) ??x - sin 2x ? a sin x 在(-∞,+∞)单调递增，则 a 的取值范围是( 3 x,y ) 11 1 C. [- , ] D. [-1,- ] 3 3 3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上． 13．设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a⊥b，则 x= . π 3 π 14. 已知 θ 是第四象限角，且 . sin(θ+ )= ，则 tan(θ- )= 4 5 4 15. 设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若|AB|= 2 3 ， 则圆 C 的面积为 . 16. 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分. 17.（本题满分 12 分） 1 已知{an}是公差为 3 的等差数列，数列{bn}满足 b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn. 3 (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{bn}的前 n 项和. 18.（本题满分 12 分） 如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影 P 为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E， 连接 PE 并延长交 AB 于点 G. (Ⅰ)证明 G 是 AB 的中点； EAC (Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC D 内的正投影 F(说明作法及理由)，并求四面体 PDEF 的体积． G A．[-1,1] 1 B． [-1, ] 3 19.（本小题满分 12 分） 某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买， 则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式； (Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值； (Ⅲ)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 20.（本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2=2px(p>0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H. OH (Ⅰ)求 ； (Ⅱ)除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由. ON B 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2. (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求 a 的取值范围. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 1 如图，ΔOAB 是等腰三角形，∠AOB=120°. 以 O 为圆心， OA 为半径作圆. 2 (Ⅰ)证明：直线 AB 与⊙O 相切； (Ⅱ)点 C,D 在⊙O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：AB∥CD. 23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 ? x ? a cos t 在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为? （t 为参数，a>0）.在以坐标原 y ? 1? a sin t ?? 点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ. (Ⅰ) 说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程； (Ⅱ)直线 C3 的极坐标方程为 θ=α0，其中 α0 满足 tanα0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a. 24.（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|. (Ⅰ)在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像； (Ⅱ)求不等式| f(x)|>1 的解集. 2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题参考答案 一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 2413． ? 14． ? 15．4π 16．216000 3 3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分. 1 17．解：(Ⅰ)依题 a1b2+b2=b1，b1=1，b2= ，解得 a1=2 …2 分 3 通项公式为 an=2+3(n-1)=3n-1 …6 分 1 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 3nbn+1=nbn，bn+1= bn，所以{bn}是公比为 的等比数列.…9 分 3 3 1 n P 1? () ? 3 ??1 n?1 …12 分 F 31 2 2 ? 3 1? E 3 A C 18．(Ⅰ)证明：PD⊥平面 ABC，∴PD⊥AB． D G 又 DE⊥平面 PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面 PDE． …3 分 B 又 PG ?平面 PDE，∴AB⊥PG．依题 PA=PB，∴G 是 AB 的中点．…6 分 (Ⅱ)解：在平面 PAB 内作 EF⊥PA（或 EF// PB）垂足为 F， 则 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影. …7 分 理由如下：∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴ PC⊥平面 PAB． ∴EF ⊥PC 作 EF⊥PA，∴EF⊥平面 PAC．即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影.…9 分连接 CG，依题 D 是正 ΔABC 的重心，∴D 在中线 CG 上，且 CD=2DG． 所以{bn}的前 n 项和 Sn=
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案解析(可编辑修改word版)
