∴预测加工10个零件需要8.05小时．
18．(12分)(2018·四川模拟)在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
编号成绩 物理(x) 数学(y) 1 90 130 2 85 125 3 74 110 4 68 95 5 63 90 ^^^^(1)求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程y＝bx＋a(b精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩；
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
n
－－
∑xy－nxyii^i＝1^－^－
(参考公式：b＝n，a＝y－bx，参考数据：902＋852＋742＋682＋632＝29 394，
2－n－∑xx2ii＝1
90×130＋85×125＋74×110＋68×95＋63×90＝42 595.)
－1－1
解析 (1)根据表中数据计算x＝×(90＋85＋74＋68＋63)＝76，y＝×(130＋125＋110＋
5595＋90)＝110，
∑xi2＝902＋852＋742＋682＋632＝29 394， i＝1
i＝15
∑xiyi＝90×130＋85×125＋74×110＋68×95＋63×90＝42 595，
n
5
－－
∑xiyi－nxy42 595－5×76×110795^i＝1b＝n＝＝≈1.5， 2514－29 394－5×7622
∑xi－nxi＝1^－^－
a＝y－bx＝110－1.5×76＝－4， ^
∴x，y的线性回归方程是y＝1.5x－4， ^
当x＝80时，y＝1.5×80－4＝116，
即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116.
(2)抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，X表示选中的同学中数学成绩高于100分
的人数可以取1，2，3.
C31·C223C32·C213
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
C5310C535C33·C201
P(X＝3)＝＝.
C5310故X的分布列为：
X P 1 3 102 3 53 1 10331X的数学期望值为E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.8.
10510
19．(12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 需求量(万吨) 2009 236 2011 246 2013 257 2015 276 2017 286 ^(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2019年的粮食需求量．
解析 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程．为此对数据预处理如下：
年份－2013 需求量－257 －4 －21 －2 －11 0 0 2 19 4 29 －－对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2. b＝
（－4）×（－21）＋（－2）×（－11）＋2×19＋4×29
42＋22＋22＋42
＝
260－－
＝6.5，a＝y－b x＝40
3.2.
^
由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝ b(x－2 013)＋a＝6.5(x－2 013)＋3.2， ^
即y＝6.5(x－2 013)＋260.2.①
(2)利用直线方程①，可预测2019年的粮食需求量为
6．5×(2 019－2 013)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．
20．(12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统
计数据如下表所示：
积极参加 学习积极性高 学习积极性一般 合计 班级工作 18 6 24 不太主动参 加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
2412
解析 (1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为＝.
502519
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为.
5050×（18×19－6×7）2
(2)K2＝≈11.5.
25×25×24×26
∵K2>10.828，∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
21．(12分)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复体力的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取若干名运动员来实验，所得资料如下：
性别药恢复效果 男运动员 未用 有效(恢复得好),60,120,45,180 无效(恢复得差),45,45,60,255
总计,105,165,105,435区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱． 270×（60×45－45×120）2
解析 对男运动员K2＝≈7.013>6.635，
105×165×180×90有99%的把握认定药剂对男运动员有效． 对女运动员
K2＝540×（45×255－60×180）2
≈0.076<2.706，
105×435×225×315
女运动员 用 未用 用 没有充足的证据显示药剂与女运动员体力恢复有关系． 因此该药对男运动员药效较好．
22．(12分)近年来，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品和服务
的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？
对商品满意 对商品不满意 合计 对服务满意 80 对服务不满意 合计 200 (2)若将频率视为概率，某人在该网购平台进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)． 附：K2＝
n（ad－bc）2
，n＝a＋b＋c＋d.
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
P(K2≥k) k 解析 (1)2×2列联表如下：
对商品满意 对商品不满意 合计 K2＝
对服务满意 80 70 150 对服务不满意 40 10 50 合计 120 80 200 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 200×（80×10－40×70）2
≈11.111，
150×50×120×80
因为11.111>6.635，
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”． 2
(2)每次购物时，对商品和服务都满意的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3.
5327
P(X＝0)＝()3＝，
51252354
P(X＝1)＝C31()×()2＝，
551252336
P(X＝2)＝C32()2×()1＝，
55125238
P(X＝3)＝C33()3×()0＝.
55125X的分布列为：
X P 0 27 1251 54 1252 36 1253 8 12527543686所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
1251251251255226
或者由于X～B(3，)，得E(X)＝3×＝.
555
高中数学人教版A版数学2-3第三章单元测试卷
