第三章 综合测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．在对两个变量x, y进行线性回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程做出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据可靠性要求能够做出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是( ) A．①②⑤③④ C．②④③①⑤ 答案 D
解析 由对两个变量进行回归分析的步骤，知选D.
2．在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
x y 4 1 m 2 8 3 10 5 12 6 B．③②④⑤① D．②⑤④③①
^由表中数据求得y关于x的回归方程为y＝0.65x－1.8，则(4，1)，(m，2)，(8，3)这三个样本点中落在回归直线下方的个数为( ) A．1 C．3 答案 B
117－1－1
解析 因为x＝(4＋m＋8＋10＋12)＝(34＋m)，y＝(1＋2＋3＋5＋6)＝，所以将其代5555^
入y＝0.65x－1.8可得m＝6，故当x＝4时，y＝2.6－1.8＝0.8<1，在直线上方；当x＝8时，y＝5.2－1.8＝3.4>3，在直线下方；当m＝6时，y＝3.9－1.8＝2.1>2，在直线下方． 3．实验测得四组(x，y)的值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为( ) ^
A.y＝x＋1 ^
C.y＝2x＋1 答案 A
－－
解析 求出样本中心(x，y)代入选项检验知选A.
4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
^
B.y＝x＋2 ^
D.y＝x－1 B．2 D．0
x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y＝2x－2 C．y＝log2x 答案 D
解析 可以代入检验，当x取相应的值时，所求y与已知y差的平方和最小的便是拟合程度最高的．
5．(2014·湖北)根据如下样本数据
x y 3 4.0 4 2.5 5 －0.5 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0 1
B．y＝()x
21
D．y＝(x2－1)
2
^^^得到的回归方程为y＝bx＋a，则( ) ^^
A.a>0，b>0 ^^
C.a<0，b>0 答案 B
解析 用样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中做出散点^^
图，由图可知b<0，a>0.故选B. 6．下面是一个2×2列联表
x1 x2 总计 其中a，b处填的值分别为( ) A．52 54 C．94 146 答案 A
解析 由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.故选A. ^
7．设有一个回归方程为y＝3－5x，则变量x增加一个单位时( ) A．y平均增加3个单位 C．y平均增加5个单位
B．y平均减少5个单位 D．y平均减少3个单位 B．54 52 D．146 94
y1 a 2 b y2 21 25 46 总计 73 27 100 ^^B.a>0，b<0 ^^D.a<0，b<0
答案 B
解析 ∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位．故选B. 8．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( ) A．99% C．90% 答案 A
解析 ∵如果K2的估计值k>10.828时，就有99.9%的把握认为“x与y有关系”．故选A. 9．两个相关变量满足如下关系：
x y 10 1 003 15 1 005 20 1 010 25 1 011 30 1 014 B．95% D．无关系
两变量的回归直线方程为( ) ∧
∧
A.y＝0.56x＋997.4
∧
B.y＝0.63x－231.2
∧
B.y＝50.2x＋501.4 答案 A
D.y＝60.4x＋400.7
^解析 利用公式b＝0.56x＋997.4.故选A.
^^^
10．线性回归方程y＝bx＋a必过( ) A．(0，0) －
C．(0，y) 答案 D
^－^－^
=0.56，a＝y－bx＝997.4.∴回归直线方程为y＝
－
B．(x，0) －－D．(x，y)
－－
解析 回归直线方程一定过样本点的中心(x，y)．故选D.
11．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A．总偏差平方和 B．残差平方和 C．回归平方和 D．相关指数R2 答案 B
n^^^
解析 yi－y＝ei，i∑ei2为残差平方和．故选B. ＝1
12．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )
A．2.5% C．1% 答案 D
B．0.5% D．5%
解析 ∵P(K2≥3.841)≈0.05，故“判断性别与运动有关”出错的可能性为5%. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得K2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)． 答案 有关
解析 K2>10.828就有99.9%的理由认为两个量是有关的．
14．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：
温度(x) 溶解度(y) 0 66.7 10 76.0 20 85.0 50 112.3 70 128.0 由此得到回归直线的斜率是________． 答案 0.880 9
^解析 把表中的数据代入公式b＝
≈0.880 9.
15．某考察团对全国十大城市居民人均工资收入x(千元)与居民人均消费额y(千元)进行统计^调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费额为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________． 答案 83%
7.675解析 由7.675＝0.66x＋1.562，得x≈9.262，所以×100%≈83%.
9.262
16．某高校教“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：
男 女 非统计专业 14 7 统计专业 11 18 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝n（ad－bc）250×（14×18－11×7）2
＝≈4.023.
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）25×25×21×29
因为4.023>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为
________． 答案 5%
解析 ∵查临界值表，得P(K2≥3.841)＝0.05，故这种判断出错的可能性为5%. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个) 加工的时间y(小时) 2 2.5 3 3.0 4 4.0 5 4.5 (1)在给定的坐标系(如下图)中画出表中数据的散点图；
^^^
(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？
解析 (1)散点图如下图：
回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程， ^
得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)．
高中数学人教版A版数学2-3第三章单元测试卷
