∴C4（23，8C5（47，16∴C6（95，32
）， ）， ）；
）．
中~^#国教育出版网&%]故答案为（95，32
【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．
6.（2019?湖北省咸宁市?3分）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是4，则这三个数的和是 ﹣384 ．
【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是4，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和． 【解答】解：∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…， ∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）∵其中某三个相邻数的积是4，
[www&.z#^zstep*.c@om]12
12
n﹣1
，
12
∴设这三个相邻的数为（﹣2）则（﹣2）
n﹣1
nn﹣1.
（﹣2）、（﹣2），
12
nn+1
（﹣2）??（﹣2）＝4，
2
12
n+1
即（﹣2）＝（2）， ∴（﹣2）＝2， ∴3n＝24， 解得，n＝8，
∴这三个数的和是：（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）＝（﹣2）×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384， 故答案为：﹣384．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
7.（2019?四川省广安市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1
为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 （﹣22017，22017
7
8
9
7
3n24
3n） ．
来#@^源&:中教网~]
【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．
来源:zzst^ep%.c~om@&]
【解答】解：由题意得， A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，
来源&:#中@国教育出版网*]
）， ），
A3的坐标为（﹣2，2
A4的坐标为（﹣8，0）， A5的坐标为（﹣8，﹣8A6的坐标为（16，﹣16A7的坐标为（64，0），…
由上可知，A点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n1，其纵坐标为0，
﹣
来&#源%:中国教育出版网）， ），
与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n
﹣﹣
﹣2
， ，
与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n2，纵坐标为2n
﹣
﹣2
与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n1，纵坐标为0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n2，纵坐标为﹣2n
﹣
﹣2
， ，
中国%^教&@育出版网与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为﹣2n
﹣
﹣2
∵2019÷6＝336…3，
∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n2＝﹣22017，纵
﹣
坐标为22017
，
）．
来源:%中国教@育出#*版网故答案为：（﹣22017，22017
【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．
来源*:中国教育&出版@网~]
8.（2019湖南益阳4分）观察下列等式：
①3﹣2②5﹣2③7﹣2…
＝（＝（＝（
﹣1）， ﹣﹣
）， ），
22
2
请你根据以上规律，写出第6个等式 13﹣2＝（﹣） ．
2
【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（【解答】解：写出第6个等式为13﹣2故答案为13﹣2
＝（
﹣
）．
2
﹣）（n≥1的整数）． ＝（
﹣
）．
2
2
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9. （2019?甘肃庆阳?4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是 13a+21b ．
【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案． 【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b， 故答案为：13a+21b．
来源中国教&育出版网%~@#]
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．
10. （2019·贵州安顺·4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 ．
【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2， ∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019， 故答案为2019
11. （2019?黑龙江省齐齐哈尔市?3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝ ．
【分析】由直线l：y＝
x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得
到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．
中国教育*%出版网【解答】解：直线l：y＝∴A（﹣
，0）A1（0，1）
x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣
∴∠OAA1＝30° 又∵A1B1⊥l， ∴∠OA1B1＝30°，
来#@源*:中国教育出版网
?OA1＝；
，
＝
；S4＝
来源中&*@国教育出版网在Rt△OA1B1中，OB1＝∴S1＝
，
来%^~&源中教网同理可求出：A2B1＝，B1B2＝∴S2＝
依次可求出：S3＝因此：Sn＝故答案为：
＝
来源:z%^zst&ep.@com]；
；S5＝
……
[www~.#zzst&*e%p.com]．
12．（2019?山东泰安?4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n
个
正
方
形
对
角
线
长
的
和
是
（2n
﹣1） ．
【分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，
点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，
∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……， ∴前n个正方形对角线长的和是：（1+2+4+8+…+2
n﹣1
（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝
），
n﹣1
设S＝1+2+4+8+…+2则2S﹣S＝2﹣1，∴S＝2﹣1， ∴1+2+4+8+…+2
n﹣1
n
n
，则2S＝2+4+8+…+2
n﹣1
+2，
n
[www#.~zz%ste@p.^com]
＝2﹣1，
×（2﹣1），
n
n
∴前n个正方形对角线长的和是：故答案为：
（2﹣1），
n
中国教育出版^@&网*#]
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(共43个专题) 专题36 规律探索
