【点评】此题主要考查了数式规律探究．奇数项系数为正，偶数项系数为负，一般可用
(?1)n?1或(?1)n?1(n为大于等于1的整数)来调节正负．
8．（2019湖北省鄂州市）（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝
x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1
都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（ ）
来源~:中国&*教@育出版网#]
C．2
2n﹣2
A．2
2n
B．2
2n﹣1
D．2
2n﹣3
【分析】直线y＝
x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn
＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2BnBn+1＝2
n
n﹣1
；根据勾股定理可得B1B2＝
中%国教育&出版@*网，B2B3＝2
，…，
，再由面积公式即可求解；
【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形， ∵直线y＝
x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，
中国%^教育@出版网∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0），
[w~^%ww#.zz*step.com]
∴A1B1＝1，
同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2
n﹣1
，
易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，
∴B1B2＝，B2B3＝2＝
，…，BnBn+1＝2
＝2
n
，
，…，Sn＝×2
n﹣1
∴S1＝×1×故选：D．
，S2＝×2×2
×2
n
＝；
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键． 二.填空题
1．（2019黑龙江省绥化3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是 ．
来&源中国^%教@育出版网
答案：??20193??2，2?? ??中国@%*^教育出版网考点：找规律解析：
2 （2019?海南省?4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 0 ，这2019个数的和是 2 ．
【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…， ∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0， ∵2019÷6＝336…3，
∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，
来源%:&中*^教网故答案为：0，2．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．
3 （2019?黑龙江省绥化市?3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是 ．
来源:z#zstep&.%^~com]
答案：??20193??2，2?? ??考点：找规律 解析：
4. （2019?贵州省铜仁市?4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣
，
，﹣
，
，…
（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 ．（n为正整数） （﹣1）?
n
．【解答】解：第1个数为（﹣1）?
1
，
[ww^w.~z*zs@tep.com&]
第2个数为（﹣1）?
2
，
第3个数为（﹣1）?
3
，
第4个数为（﹣1）?…，
4
，
所以这列数中的第n个数是（﹣1）?
n
．
5.（2019?湖北省仙桃市?3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝
x+
上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标
） ．
是 （95，32
【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标． 【解答】解：∵OA1＝1， ∴OC1＝1，
∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，
来%^源中教网~*]∴C1的纵坐标为：sin60°?OC1＝∴C1（，
），
，横坐标为cos60°?OC1＝，
∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…， ∴C2的纵坐标为：sin60°?A1C2＝∴C2（，2，
），
，代入y＝
x+
，代入y＝
x+
来源:%中国教*@育出版网
求得横坐标为2，
C3的纵坐标为：sin60°?A2C3＝4∴C3（11，4
），
求得横坐标为11，
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(共43个专题) 专题36 规律探索
