根据题意可得CD=1,CB=2,BA=1,在Rt△DCB中,由勾股定理求得 BD=
,由(1)知
,从而可得OB=
,OA=
,结合题意
易得:△OAB∽△GFA∽△HCB,根据相似三角形性质可得BH= ,CH= ,
AG= ,FG= ,从而可得
C( , ),F( , ),观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加了
,纵坐标增加了
,依此可得出规律:Fn的坐标为:(
+ n, +
n),将n=2019代入即可求得答案.
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3. (2019甘肃省天水市)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有______个〇. 18.【答案】6058 【解析】
解:由图可得,
1=4, 第1个图象中〇的个数为:1+3×2=7, 第2个图象中〇的个数为:1+3×3=10, 第3个图象中〇的个数为:1+3×4=13, 第4个图象中〇的个数为:1+3×……
[www&.z~z*st#ep.com@]2019=1+6057=6058个〇, ∴第2019个图形中共有:1+3×故答案为:6058.
根据题目中的图形,可以发现〇的变化规律,从而可以得到第2019个图形中〇的个数.
[ww*^w.zzstep.c@om]本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现图形中〇的变化规律,利用数形结合的思想解答.
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4. (2019甘肃省陇南市)(4分)已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是 13a+21b .
【分析】由题意得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和,从而得出答案. 【解答】解:由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,
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故答案为:13a+21b.
【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和的规律.
5. (2019?甘肃武威?4分)已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是 13a+21b .
【分析】由题意得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和,从而得出答案. 【解答】解:由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b, 故答案为:13a+21b.
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【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和的规律.
6. (2019?广东?4分)如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度
如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含A.b代数式表示).
【答案】a+8b
【解析】每个接触部分的相扣长度为(a-b),则下方空余部分的长度为a-2(a-b)=2b-a,3
个拼出来的图形有1段空余长度,总长度=2a+(2b-a)=a+2b;5个拼出来的图形有2段空余长度,总长度=3a+2(2b-a)=a+4b;7个拼出来的图形有3段空余长度,总长度=4a+3(2b-a)=a+6b;9个拼出来的图形有4段空余长度,总长度=5a+4(2b-a)=a+8b.
来源@%:中教#*网来&*源^:中教网@]【考点】规律探究题型
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7. (2019?甘肃?3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n= 1010 .
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【分析】根据题意分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有2×2﹣1=3个,第3幅图中有2×3﹣1=5个,…,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.
【解答】解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.第2幅图中有2×2﹣1=3个. 第3幅图中有2×3﹣1=5个. 第4幅图中有2×4﹣1=7个. ….
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可以发现,每个图形都比前一个图形多2个. 故第n幅图中共有(2n﹣1)个. 当图中有2019个菱形时, 2n﹣1=2019, n=1010, 故答案为:1010.
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归
纳并发现其中的规律.
8.(2019,山东枣庄,4分)观察下列各式:
=1+
=1+(1﹣),
=1+=1+(﹣),
=1+=1+(﹣),
…
请利用你发现的规律,计算:
+
+
+…+
,
其结果为 2018 .
【分析】根据题意找出规律,根据二次根式的性质计算即可. 【解答】解:
+
+
+…+
=1+(1﹣)+1+(﹣)+…+1+(=2018+1﹣+﹣+﹣+…+=2018
,
.
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)
来~#源*:中&国教育出版网@]故答案为:2018
【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律,掌握二次根式的性质是解题的关键.
9.(2019,山东淄博,4分)如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.
如图1,当CD=AC时,tanα1=; 如图2,当CD=AC时,tanα2=如图3,当CD=AC时,tanα3=……
依此类推,当CD=
AC(n为正整数)时,tanαn=
.
; ;
【分析】探究规律,利用规律解决问题即可.
【解答】解:观察可知,正切值的分子是3,5,7,9,…,2n+1,
分母与勾股数有关系,分别是勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,2n+1,∴tanαn=
,=
中的中间一个. .
[w*ww.z@%z~step.c^om]故答案为:.
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【点评】本题考查规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型.
10.(2019?湖北黄石?3分)将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是 625 .
【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点,可以求得第20行第19个数是多少,本题得以解决.
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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(共43个专题) 专题36 规律探索
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