根据题意可得CD=1，CB=2，BA=1，在Rt△DCB中，由勾股定理求得 BD=
，由（1）知
，从而可得OB=
，OA=
，结合题意
易得：△OAB∽△GFA∽△HCB，根据相似三角形性质可得BH= ，CH= ，
AG= ，FG= ，从而可得
C（ ， ），F（ ， ），观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加了
，纵坐标增加了
，依此可得出规律：Fn的坐标为：（
+ n， +
n），将n=2019代入即可求得答案.
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3. (2019甘肃省天水市)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有______个〇． 18.【答案】6058 【解析】
解：由图可得，
1=4， 第1个图象中〇的个数为：1+3×2=7， 第2个图象中〇的个数为：1+3×3=10， 第3个图象中〇的个数为：1+3×4=13， 第4个图象中〇的个数为：1+3×……
[www&.z~z*st#ep.com@]2019=1+6057=6058个〇， ∴第2019个图形中共有：1+3×故答案为：6058．
根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．
[ww*^w.zzste&#p.c@om]本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
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4. (2019甘肃省陇南市)（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是 13a+21b ．
【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案． 【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，
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故答案为：13a+21b．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．
5. （2019?甘肃武威?4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是 13a+21b ．
【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案． 【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b， 故答案为：13a+21b．
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【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．
6. （2019?广东?4分）如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度
如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含A.b代数式表示）．
【答案】a+8b
【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3
个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b.
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7. （2019?甘肃?3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝ 1010 ．
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【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．
【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个． 第3幅图中有2×3﹣1＝5个． 第4幅图中有2×4﹣1＝7个． …．
来源%:zzstep^.com&@]来源:%中国教育出版网
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n幅图中共有（2n﹣1）个． 当图中有2019个菱形时， 2n﹣1＝2019， n＝1010， 故答案为：1010．
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归
纳并发现其中的规律．
8.（2019，山东枣庄，4分）观察下列各式：
＝1+
＝1+（1﹣），
＝1+＝1+（﹣），
＝1+＝1+（﹣），
…
请利用你发现的规律，计算：
+
+
+…+
，
其结果为 2018 ．
【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可． 【解答】解：
+
+
+…+
＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+＝2018
，
．
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）
来~#源*:中&国教育出版网@]故答案为：2018
【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键．
9.（2019，山东淄博，4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．
如图1，当CD＝AC时，tanα1＝； 如图2，当CD＝AC时，tanα2＝如图3，当CD＝AC时，tanα3＝……
依此类推，当CD＝
AC（n为正整数）时，tanαn＝
．
； ；
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，
分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，∴tanαn＝
，＝
中的中间一个． ．
[w*ww.z@%z~step.c^om]故答案为：．
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【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
10.（2019?湖北黄石?3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是 625 ．
【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．
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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(共43个专题) 专题36 规律探索
