规律探索
一.选择题
1. （2019?山东省济宁市 ?3分）已知有理数a≠1，我们把倒数是
＝﹣1，﹣1的差倒数是
称为a的差倒数，如：2的差
＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3
是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（ ） A．﹣7.5
【考点】数字的变化
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a1＝﹣2，∴a2＝
＝，a4＝
＝﹣2，……
B．7.5
C．5.5
D．﹣5.5
来源~@*:^中国教育&出版网＝，a3＝
∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣故选：A．
来源#~:%zzs@te^p.com]来源中国教~^育出版&网#@]
＝﹣7.5，
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 2. （2019?广东深圳?3分）定义一种新运算：
?abn?xn?1dx?an?bn，例如：
?kh2?xdx?k2?h2，若??x?2dx??2，则m=（ ）
5mmA. -2 B. ?【答案】B 【解析】
22 C. 2 D.
55112???2，则m=?，故选B.
5m5m?m5m?x?2dx?m?1?(5m)?1?3.（2019，山东枣庄，3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
来源:zzst&~ep.co#m^%]
A． B． C． D．
【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得． 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．
来源:@中%国教育出版网
4. （2019?湖北十堰?3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，
，…，若第n个数为，则n＝（ ） A．50
B．60
C．62
D．71
【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决． 【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…， ∴分母为
11
开头到分母为
1
的数有
，
∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60， 故选：B．
11个，分别为
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
5. （2019?湖北武汉?3分）观察等式：2+2＝2﹣2；2+2+2＝2﹣2；2+2+2+2＝2﹣2…已知按一定规律排列的一组数：2、22…、22这组数的和是（ ） A．2a﹣2a
2
50
51.52.
99.100
2
3
2
3
4
2
3
4
5
．若2＝a，用含a的式子表示
50
B．2a﹣2a﹣2
2
3
2
3
2
C．2a﹣a
4
2
3
4
2
D．2a+a
5
2
【分析】由等式：2+2＝2﹣2；2+2+2＝2﹣2；2+2+2+2＝2﹣2，得出规律：2+2+2+…+2＝2
2
3
49
2
3
n
n+1
﹣2，那么2+2+2+…+2+2
50515299100
＝（2+2+2+…+2
23100
）﹣
（2+2+2+…+2），将规律代入计算即可． 【解答】解：∵2+2＝2﹣2；2+2+2＝2﹣2； 2+2+2+2＝2﹣2； …
∴2+2+2+…+2＝2
50
512
52
2
3
n
n+1
2
3
4
5
2
3
4
2
3
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﹣2，
100
∴2+2+2+…+2+2＝（2+2+2+…+2＝（2＝2
101
3
100
99
2
3
49
）﹣（2+2+2+…+2）
﹣2）﹣（2﹣2）
50
50
10150
﹣2，
∵2＝a， ∴2
101
＝（2）?2＝2a，
2
5022
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∴原式＝2a﹣a． 故选：C．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+2+2+…+2＝2
@%^源#*:中教网23nn+1
﹣2．
来
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二.填空题
1. （2019?江苏连云港?3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1.2.3.4.5.6.7.8，将不同边上的序号和为8的两点依
次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为 （2，4，2） ．
【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．
【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键． 2.（2019?浙江衢州?4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
中国教育@出版&网%]
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则
的值为________ .
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图形得顶点F2 ， 依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， …，则顶点F2019的坐标为________ . 【答案】 （1）（2）（
来源中国&教@育出版网
）
，
来@源%:中教网#^]【考点】探索图形规律
【解析】（1）依题可得，CD=1，CB=2， ∵∠BDC+∠DBC=90°，∠OBA+∠DBC=90°，
来源~@^*:zzstep.c&om]
∴∠BDC=∠OBA， 又∵∠DCB=∠BOA=90°， ∴△DCB∽△BOA，
来源@:#中国教育出&版网~]∴ ；
来#~源*:中&国教育出版网@]（ 2 ）根据题意标好字母，如图，
依题可得：
CD=1，CB=2，BA=1， ∴BD= ，
中~&^国教育出版网来源中@教网*&^%]由（1）知 ∴OB=
，OA=
，
，
易得：
△OAB∽△GFA∽△HCB， ∴BH=
，CH=
，AG=
，FG=
，
∴OH= + = ，OG= + = ，
中国教育^#&出版网%]
∴C（ ， ），F（ ， ），
∴由点C到点F横坐标增加了 ……
来@源中国教育出#%版网&]，纵坐标增加了 ，
+
n，
+
n），
来源:zzst%^ep#*.c~om]∴Fn的坐标为：（ ∴F2019的坐标为：（
来源:*&^中教%网+ ×2019， + ×2019）=（ 405 ，），
，（
，405
）.
故答案为：
【分析】（1）根据题意可得CD=1，CB=2，由同角的余角相等得∠BDC=∠OBA，根据相
.2）似三角形判定得△DCB∽△BOA，由相似三角形性质即可求得答案（根据题意标好字母，
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(共43个专题) 专题36 规律探索
