规律探索
一.选择题
1. (2019?山东省济宁市 ?3分)已知有理数a≠1,我们把倒数是
=﹣1,﹣1的差倒数是
称为a的差倒数,如:2的差
=.如果a1=﹣2,a2是a1的差倒数,a3
是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是( ) A.﹣7.5
【考点】数字的变化
【分析】求出数列的前4个数,从而得出这个数列以﹣2,,依次循环,且﹣2++=﹣,再求出这100个数中有多少个周期,从而得出答案. 【解答】解:∵a1=﹣2,∴a2=
=,a4=
=﹣2,……
B.7.5
C.5.5
D.﹣5.5
来源~@*:^中国教育&出版网=,a3=
∴这个数列以﹣2,,依次循环,且﹣2++=﹣,∵100÷3=33…1,
∴a1+a2+…+a100=33×(﹣)﹣2=﹣故选:A.
来源#~:%zzs@te^p.com]来源中国教~^育出版&网#@]
=﹣7.5,
【点评】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况. 2. (2019?广东深圳?3分)定义一种新运算:
?abn?xn?1dx?an?bn,例如:
?kh2?xdx?k2?h2,若??x?2dx??2,则m=( )
5mmA. -2 B. ?【答案】B 【解析】
22 C. 2 D.
55112???2,则m=?,故选B.
5m5m?m5m?x?2dx?m?1?(5m)?1?3.(2019,山东枣庄,3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( )
来源:zzst&~ep.co#m^%]
A. B. C. D.
【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得. 【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10, 符合此要求的只有
故选:D.
【点评】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10.
来源:@中%国教育出版网
4. (2019?湖北十堰?3分)一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,
,…,若第n个数为,则n=( ) A.50
B.60
C.62
D.71
【分析】根据题目中的数据可以发现,分子变化是1,(1,2),(1,2,3),…,分母变化是1,(2,1),(3,2,1),…,从而可以求得第n个数为时n的值,本题得意解决. 【解答】解:,,,,,,,,,,…,可写为:,(,),(,,),(,,,),…, ∴分母为
11
开头到分母为
1
的数有
,
∴第n个数为,则n=1+2+3+4+…+10+5=60, 故选:B.
11个,分别为
【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律.
5. (2019?湖北武汉?3分)观察等式:2+2=2﹣2;2+2+2=2﹣2;2+2+2+2=2﹣2…已知按一定规律排列的一组数:2、22…、22这组数的和是( ) A.2a﹣2a
2
50
51.52.
99.100
2
3
2
3
4
2
3
4
5
.若2=a,用含a的式子表示
50
B.2a﹣2a﹣2
2
3
2
3
2
C.2a﹣a
4
2
3
4
2
D.2a+a
5
2
【分析】由等式:2+2=2﹣2;2+2+2=2﹣2;2+2+2+2=2﹣2,得出规律:2+2+2+…+2=2
2
3
49
2
3
n
n+1
﹣2,那么2+2+2+…+2+2
50515299100
=(2+2+2+…+2
23100
)﹣
(2+2+2+…+2),将规律代入计算即可. 【解答】解:∵2+2=2﹣2;2+2+2=2﹣2; 2+2+2+2=2﹣2; …
∴2+2+2+…+2=2
50
512
52
2
3
n
n+1
2
3
4
5
2
3
4
2
3
中国%#教育出&版网
﹣2,
100
∴2+2+2+…+2+2=(2+2+2+…+2=(2=2
101
3
100
99
2
3
49
)﹣(2+2+2+…+2)
﹣2)﹣(2﹣2)
50
50
10150
﹣2,
∵2=a, ∴2
101
=(2)?2=2a,
2
5022
来源:zz*^ste%@p.com]
∴原式=2a﹣a. 故选:C.
【点评】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+2+2+…+2=2
@%^源#*:中教网23nn+1
﹣2.
来
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二.填空题
1. (2019?江苏连云港?3分)如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1.2.3.4.5.6.7.8,将不同边上的序号和为8的两点依
次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为 (2,4,2) .
【分析】根据点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3)得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数,依次为左、右,下,即为该点的坐标,于是得到结论.
【解答】解:根据题意得,点C的坐标可表示为(2,4,2),故答案为:(2,4,2).
【点评】本题考查了规律型:点的坐标,等边三角形的性质,找出题中的规律是解题的关键. 2.(2019?浙江衢州?4分)如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形。
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(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则
的值为________ .
(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 , 摆放第三个“7”字图形得顶点F2 , 依此类推,…,摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 , …,则顶点F2019的坐标为________ . 【答案】 (1)(2)(
来源中国&教@育出版网
)
,
来@源%:中教网#^]【考点】探索图形规律
【解析】(1)依题可得,CD=1,CB=2, ∵∠BDC+∠DBC=90°,∠OBA+∠DBC=90°,
来源~@^*:zzstep.c&om]
∴∠BDC=∠OBA, 又∵∠DCB=∠BOA=90°, ∴△DCB∽△BOA,
来源@:#中国教育出&版网~]∴ ;
来#~源*:中&国教育出版网@]( 2 )根据题意标好字母,如图,
依题可得:
CD=1,CB=2,BA=1, ∴BD= ,
中~&^国教育出版网来源中@教网*&^%]由(1)知 ∴OB=
,OA=
,
,
易得:
△OAB∽△GFA∽△HCB, ∴BH=
,CH=
,AG=
,FG=
,
∴OH= + = ,OG= + = ,
中国教育^#&出版网%]
∴C( , ),F( , ),
∴由点C到点F横坐标增加了 ……
来@源中国教育出#%版网&],纵坐标增加了 ,
+
n,
+
n),
来源:zzst%^ep#*.c~om]∴Fn的坐标为:( ∴F2019的坐标为:(
来源:*&^中教%网+ ×2019, + ×2019)=( 405 ,),
,(
,405
).
故答案为:
【分析】(1)根据题意可得CD=1,CB=2,由同角的余角相等得∠BDC=∠OBA,根据相
.2)似三角形判定得△DCB∽△BOA,由相似三角形性质即可求得答案(根据题意标好字母,
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(共43个专题) 专题36 规律探索
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