一．课题：抛物线的简单几何性质（1）
二．教学目标： 1.记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量p；
2.会简单应用抛物线的几何性质； 3.强化数形结合的思想.
三．教学重、难点：抛物线的几种不同状态下的标准方程的几何性质和应用. 四．教学过程： （一）复习：
（1）抛物线的四种标准方程； （2）基本量p的几何意义.
（二）新课讲解：
抛物线的几何性质列表如下： y2?2pxy2??2pxx2?2pyx2??2py 标准方程 (p?0)(p?0)(p?0)(p?0) 图形 pppp (,0)(?,0)(0,?) (0,)焦点坐标 222 准线方程 范围 对称性 顶点 离心率 x??p 2x?0 x轴 (0,0) e?1 x?p 2x?0 x轴 (0,0) e?1 y??p 2y?0 y轴 (0,0) e?1 2py? 2y?0 y轴 (0,0) e?1 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径.
（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没
有渐近线.
例1．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,?22)，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
解：∵抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,?22)， 所以设它的标准方程为y?2px(p?0)．
2∵点M在抛物线上，所以(?22)?2p?2，即p?2．
2∴所求方程是y?4x．（图略）
例2．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（图（1）），光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆
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的直径为60cm，灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置．
图（1） 图（2）
解：如图（2），在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径．设抛物线的标准方程是y?2px(p?0)．
245． 44545∴所求抛物线的标准方程是y2?x，焦点坐标是(,0)．
28由已知条件可知点A(40,30)，代入方程，得p?
例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程． 解：设抛物线方程y??2px或者x??2py(p?0)， ∵通径长2p?7，所以
所求抛物线方程y??7x或者x??7y．
2例4．点P、Q是抛物线y?2mx上两点，PQ垂直于这条抛物线的对称轴，且|OP|?5，O为坐标原点，|PQ|?6，求m的值．
解：由抛物线的对称性可知，点P、Q是抛物线上关于对称轴x轴对称的两点． ∵|PQ|?6，∴可设点P(x,3)，Q(x,?3)， 又∵|OP|?5，∴x?9?25，于是得x??4． ∴抛物线过点(?4,3)，代入y?2mx得：m??2222229． 8
五．小结：抛物线的几何性质.（对称性、范围、顶点、离心率）
六．作业：书P123,1、2、4、5 题
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高二数学教案：抛物线的简单几何性质(1)
