2019年高三理科数学一轮复习：导数
的概念及运算（解析版）11．y＝ln的导函数为( )
x11A．y′＝－ B．y′＝ xxC．y′＝lnx D．y′＝－ln(－x) 答案 A 11解析 y＝ln＝－lnx，∴y′＝－. xx2．(2018·东北师大附中摸底)曲线y＝5x＋lnx在点(1，5)处
的切线方程为( ) A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0 C．6x－y＋1＝0
D．6x－y－1＝0
答案
D 1
解析
将点(1，5)代入y＝5x＋lnx成立，即点(1，5)为切
点．因为y′＝5＋，所以y′＝| xx＝115＋＝6. 1所以切线方程为y－5＝6(x－1)，即6x－y－1＝0.故选D. x＋13．曲线y＝在点(3，2)处的切线的斜率是( ) x－1A．2 B．－2 11C. D．－ 22答案 D （x＋1）′（x－1）－（x＋1）（x－1）′2解析 y′＝＝－，故曲线在(3，2)处 22（x－1）（x－1）21＝－，故选D. 的切线的斜率k＝y′|＝－ 2x3＝2（3－1）13324．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t
秒后的位移为s＝t－t＋2t，那么
速度为零的 32时刻是( ) A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末
答案 D 13322解析 ∵s＝t－t＋2t，∴v＝s′(t)＝t－3t＋2. 322令v＝0，得t－3t＋2＝0，t
＝1或t＝2. 12
2x5．(2018·郑州质量检测)已知曲线y＝－3lnx
的一条切线的斜率为2，
则切点的横坐标为 2( ) A．3 B．2 1C．1 D. 2答案 A 解析 设切点坐标为(x，y)，且x>0， 00033由y′＝x－，得k＝x－＝2， 0xx0∴x＝3.
06．(2018·衡水调研卷)设f(x)＝xlnx，若f′(x)＝2，则x的值为(
) 002A．e
B．e ln2C. D．ln2 2答案 B 解析 由f(x)＝xlnx，得f′(x)＝lnx＋1. 根据题意
知lnx＋1＝2，所以lnx＝1，因此x＝e. 0007．(2018·山西名校联考)若函数
f(x)的导函数的图像关于y
轴对称，则f(x)的解析式可能为(
)
32A．f(x)＝3cosx B．f(x)＝x＋x xC．f(x)＝1＋sin2x D．f(x)＝e＋x 答案 C 解析 A
项中，f′(x)＝－3sinx，是奇函数，图像关于原点对称，不关于
y
轴对称；B项中，11122f′(x)＝3x＋2x＝3(x＋)－，其图像关于直线x＝
－对称；C项中，f′(x)＝2cos2x，是 333x偶函数，图像关于y轴对称；
Dy
项中，f′(x)＝e＋1，由指数函数的图像可知该函数的图像不关于轴对称．故选
C. 2ax8．(2018·安徽百校论坛联考)已知曲线f(x)＝在
点(1，f(1))处切线的斜率为1，则实数a x＋1的值为( ) 33A. B．－
2234C．－ D. 43答案 D 222ax（x＋1）－axax＋2ax3a4解析 由f′(x)＝＝，
得f′(1)＝＝1，解得a＝.故选D. 2243（x＋1）（x＋1）
129．(2018·衡水中学调研卷)已知函数f(x)＝x·sinx＋xcosx，则其导函数f′(x)的图像大致 2是( ) 答案 C 111222解析 由f(x)＝xsinx＋xcosx，得f′(x)＝xsinx＋xcosx＋cosx－xsinx＝xcosx＋cosx.由 222此可知，f′(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项A，B.又f′(0)＝1，故选C. 10．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足( ) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数 答案 C xx11．(2017·《高考调研》原创题)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e)＝x＋e，则f′(2 017)＝( ) A．1 B．2 12 018C. D. 2 0172 017答案 D x解析 令e＝t，则x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x. 112 018求导得f′(x)＝＋1，故f′(2 017)＝＋1＝.故选D. x2 0172 017212．(2018·河南息县高中月考)若点P是曲线y＝x－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为( ) A．1 B.2 2 C. D.3 2答案 B 2解析 当过点P的直线平行于直线y＝x－2且与曲线y＝x－lnx相切时，切点P到直线y112＝x－2的距离最小．对函数y＝x－lnx求导，
得y′＝2x－.由2x－＝1，可得切点坐标 xx 为(1，1)，故点(1，1)到直线y＝x－2的距离为2，即为所求的最小值．故选B.
xx－
13．(2018·重庆一中期中)已知函数f(x)＝e＋ae为偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜3率为，则切点的横坐标等于( ) 2 A．ln2 B．2ln2 C．2 D.2 答案 A xxx(x)－－－－解析 因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即e＋ae＝e＋ae，解得a＝1，所以3xxxx
－－
f(x)＝e＋e，所以f′(x)＝e－e.设切点的横坐标为x，则f′(x)＝
ex－e－x＝.设t＝ 0000213ex(t>0)，则t－＝，解得t＝2，即ex＝2，所以x＝ln2.故选A. 000t2131－14．已知y＝x－x＋1，则其导函数的值域为________． 3答案 [2，＋∞) 15．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________． 答案 －120 解析 f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，所以f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 1216．(2018·重庆巴蜀期中)曲线f(x)＝lnx＋x＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实 2数a的取值范围是________． 答案 (－∞，1] 111解析 由题意，得f′(x)＝＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得＋t＋a＝3，所以3－a＝ xtt＋t有解．因为t>0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1.
217．设
f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x. (1)
求x<0时，f(x)的表达式； (2)令g(x)＝lnx，问是否存在x，使得f(x)，g(x)在x＝x处的切线互相平行？若存在，求出
00x
的值；
若不存在，请说明理由． 012答案 (1)f(x)＝－2x(x<0) (2)存在，x
＝ 02解析 (1)当x<0时，－x>0， 22f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)＝－2x. 2∴当x<0时，f(x)的表达式为f(x)＝－2x. (2)若f(x)，g(x)在x处的切线互相平行，则f′(x)＝g′(x)，当x>0时，f′(x)＝4x＝g′00000111(x)＝，解得，x＝±.故存在x＝满足条件． 000x220318．(2018·河北卓越联盟月考)已知函数f(x)＝x＋x－16. (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程； (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 答案 (1)y＝13x－32 (2)直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26) 2解析 (1)根据题意，得f′(x)＝3x＋1. 所以曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率k＝f′(2)＝13， 所以要求的切线的方程为y＝13x－32. 2(2)设切点为(x，y)，则直线l的斜率为f′(x)＝3x＋1， 000023所以直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x)＋x＋x－16. 0000又直线l过点(0，0)，则 23(3x＋1)(0－x)＋x＋x－16＝0， 00003整理得x＝－8，解得x＝－2， 003所以y＝(－2)＋(－2)－16＝－26，l的斜率k＝13， 0所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)． πsinx11．曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为( ) 42sinx＋cosx11A．－ B. 22 22C．－ D. 22答案 B 11解析 ∵y′＝，·[cosx(sinx＋cosx)－sinx·(cosx－sinx)]＝ 22（sinx＋cosx）（sinx＋cosx）ππ11∴y′|x＝＝，∴k＝y′|x＝＝. 424222．(2017·山东东营一模)设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝xg(x)的部分图像可能为( ) 答案 C 22解析 根据题意得g(x)＝cosx，所以y＝xg(x)＝xcosx为偶函
数．又x＝0时，y＝0.故选 C. 11xx－3．(2017·山东烟台期末)若点P是函数y＝e－e－3x(－≤x≤)图像上任意一点，且在点 22P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )
5π3πA. B. 64ππC. D. 46答案 B xxxx－－解析 由导数的几何意义，k＝y′＝e＋e－3≥2e·e－3＝－1，当且仅当x＝0时等3π号成立．即tanα≥－1，α∈[0，π)，又∵tanα<0，所以α的最小值为，故选B. 434．(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________． 答案 1 32解析 因为f(x)＝ax＋x＋1，所以f′(x)＝3ax＋1，所以f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，所以切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，因为点(2，7)在切线上，所以7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 5.(2017·浙江十二校联考)函数f(x)的导函数f′(x)的图像是如图所示的一 条直线l，l与x轴的交点坐标为(1，0)，则f(0)与f(3)的大小关系为( ) A．f(0)
2019年高三理科数学一轮复习导数的概念及运算（解析版）
