三角函数的图像与性质辅导教案 学生姓名 授课教师 教学课题 性别 上课时间 年级 高一 学科 数学 课时：3课时 第（03）次课 共（ ）次课 三角函数的图像与性质 1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性． 教学目标 ?ππ?2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在?－2，2?上的性质. ?? 教学重点与难点 一、作业检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 二、内容回顾 三、知识整理 1．周期函数 (1)周期函数的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期： 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 1
定义域 R [－1,1] ππ??2kπ－2，2＋ ?R [－1,1] {xx∈R且x≠ 2＋kπ，k∈Z R π值域 单调性 2kπ(k∈Z)上递增；π3π??2kπ＋2，2＋ ?2kπ(k∈Z)上递减 πx＝2＋2kπ(k∈Z)时，ymax[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减 ππ?kπ－?2，2＋ ?kπ(k∈Z)上递增 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 偶函数 奇函数 最值 π＝1；x＝－2＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 四、例题分析 奇函数 一、与三角函数周期有关的问题 求下列函数的周期： π??(1)y＝sin?2x＋3?(x∈R)； ??(2)y＝|sin x|(x∈R)． 三角函数周期的主要求法： 方法一：定义法； 方法二：公式法，对于y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，周2π期T＝|ω|； 方法三：观察法(图象法)． 2
二、正弦、余弦的奇偶性 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝sin xcos x； (2)f(x)＝cos x； 1－sin x(3)f(x)＝1－cos x＋cos x－1． 判断函数的奇偶性时，必须先检查其定义域是否关于原点对称．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，那么该函数必为非奇非偶函数． 另外，当知道函数奇偶性求参数时，要注意诱导公式五或六的运用． 一、正弦、余弦函数的单调区间问题 π??求函数y＝2sin?2x－3?的单调区间．[来源:学科网ZXX ?? 用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数是负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求单调区间，求单调区间时需将最终结果写成区间的形式． 二、正弦、余弦函数的最值(值域)问题 1．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值： (1)y＝3－2sin x； x(2)y＝cos3． 3
高一数学辅导教案：三角函数的图像与性质
