2019年北京市中考数学试卷

精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-----------------------------在--------------------_此______________--------------------_号卷生__考_______________--------------------__上__________________名__姓__--------------------__答_____________--------------------__题校学业毕--------------------无--------------------效绝密★启用前2019年北京市高级中等学校招生考试

数

学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为（）A.0.439?106B.4.39?106C.4.39?105D.439?1032.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3.正十边形的外角和为（）A.180?B.360?C.720?D.1440

?

4.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO?BO，则a的值为（）A.?3

B.?2C.?1

D.15.已知锐角?AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作?PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交?PQ

于点M，N；（3）连接OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.?COM??COD

B.若OM?MN，则?AOB?20?C.MN∥CD

数学试卷第1页（共22页）D.MN?3CD

6.如果m?n?1，那么代数式??2m?n1?2?m2?mn?m????m?n2?的值为（）A.?3

B.?1

C.1D.37.用三个不等式a?b，ab?0，11a?b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类型人数0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40时间性男73125304别女82926328学初中25364411段高中下面有四个推断：数学试卷第2页（共22页）①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式x?1x的值为0，则x的值为.10.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）12.如图所示的网格是正方形网格，则?PAB＋?PBA?。（点A，B，P是网格线交点）.数学试卷第3页（共22页）13.在平面直角坐标系xOy中，点A?a，b??a?0，b?0?在双曲线y?k1x上.点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则k1?k2的值为.14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.15.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02

.在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，?4，9，?5.记这组新数据的方差为s12

，则s1

2

s02

.(填“?”，“?”或“?”)16.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，

第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：?3??4???0?2sin60??（14）?1?4(x?1)?x18.解不等式组：??2,??x?7?3?x.数学试卷第4页（共22页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-------------__----------------在__________--------------------__此__号生__考_________--------------------____卷______________________--------------------名__姓_上____________--------------------__答____校学业毕--------------------题--------------------无--------------------效19.关于x的方程x2?2x?2m?1?0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.20.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE?DF，连接EF.（1）求证：AC?EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD?4，tanG?12，求AO的长.21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；数学试卷第5页（共22页）b.国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d.中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方.请在图中用“?”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约数学试卷第6页（共22页）万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是.①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值.22.在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示.点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，?ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD.（1）求证：AD?CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM.若AD?CM，求直线DE与图形G的公共点个数.23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有xi首，i?1,2,3,4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i?1）天背诵第二遍，第（i?3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i?1,2,3,4；数学试卷第7页（共22页）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首.解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1?4，x2?3，x3?4，则x4的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首.24.如图，P是?AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是?AB上一动点，连接PC交弦AB于点D.小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在?AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00数学试卷第8页（共22页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-----------------------------在______--------------------___此_______号生__考__--------------------__卷_____________________--------------------____上______名__姓________--------------------__答_________校学业--------------------毕题--------------------无--------------------效在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC?2PD时，AD的长度约为cm.25.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y?kx?1?k?0?与直线x?k，直线y??k分别交于点A，B，直线x?k与直线y??k交于点C.（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W.①当k?2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?1a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；数学试卷第9页（共22页）（3）已知点P(12,?1a)，Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.27.已知?AOB?30?，H为射线OA上一定点，OH?3?1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足?OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150?，得到线段PN，连接ON.（1）依题意补全图1；（2）求证：?OMP??OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON?QP，并证明．28．在!ABC中，D，E分别是!ABC两边的中点，如果上的所有点都在!ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是!ABC的一条中内弧．数学试卷第10页（共22页）