尤 溪 县 教 育 科 研 立 项 课 题
结 题 报 告
高中生“数学问题意识”培养策
课题名称 立项编号 学段学科 课题负责人
组
员
略的研究 yxkt17167
高中数学
所在单位 尤溪县第五中学
2018年6月
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尤溪县教育科研立项课题结题报告
课题名称：《高中生“数学问题意识”培养策略的研究》
前 言
2017年5月通过评审，《高中生“数学问题意识”培养策略的研究》被立项为县级小课题。自立项后，课题组成员围绕课题的研究目标，刻苦钻研，大胆实践，充分利用各种有利因素，努力探索通过学生提出问题、探索问题、分析解决问题等来培养学生学习数学的能力，提高学生数学素养。经过课题组成员近一年多的研究和实践，积累了一定经验，获得了一些启示，引发了一些思考，现报告如下：
一、课题研究的情况说明
什么是问题意识？问题意识是指思维的问题性心理．在人们的认知过程中经常会遇到一些不明白的问题或者是现象．并且通常会产生疑问、探求的心理状态。问题意识也称为思维的问题性心理品质，是指人们在认识活动中，.经常意识到一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。亚里士多德曾说过：“思维是从疑问和惊奇开始的。” 爱因斯坦曾提出：“发现问题和系统阐述问题可能比得到解答更为重要。” 现代教育家陶行知先生专门书诗《每事问》：“发明千千万万，起点是一问。”可见，问题是科学研究的出发点，是开启任何一门科学的钥匙。没有问题就不会有分析问题和解决问题的思想、方法和认识。
在现实生活中，高中的学生数学问题意识严重缺失。在数学教学活动中，老师问学生答，甚至是老师自问自答的教学方法依然盛行；因而使学生养成了静静的等待老师提问，向他们提问题的习惯，而且学生还要努力按照老师的提问意图和思路进行回答问题，这不仅抑制了学生对发现问题的兴趣，还严重影响了高中学生进行创新意识和创造性能力的培养。冷静的反思我们的课堂教学，大部分是以老师讲授为主，教师讲概念、讲例题、讲答案，一直讲到“学生没有问题走出教室”。如何在高中数学教学中培养学生的问题意识，培养学生主动提问题的能力至关重要，它是培养创新能力的基础，也是每位教师都值得探讨的课题。学生头脑中只要存在问题，就会主动去思考，才会有求知的愿望和要求，才会积极去学习知识，知识的获取对于他才更有意义。高中数学教学就是要从根本上培养学生提出问题、探索问题、分析解决问题的能力，这也是我们每个高中数学教师课程改革与实践的方向。
二、课题研究的主要过程（分三个阶段）
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第一阶段：准备阶段
（1）筹建课题组，确定研究主题，明确各成员分工，力争使研究工作规范化、科学化。
（2）学习有关理论，了解并学习国内外有关培养学生问题意识方面的资料和成功经验。
（3）参加有关课题研究的培训。
第二阶段：实施阶段
研究相关文献，如：江永《浅谈初中数学教学中学生问题意识的培养》， 韦秋宁《浅谈数学教学中学生问题意识的培养》，邵建刚 《学本课堂 从“问”开始——浅谈小学语文教学中学生问题意识的培养》，曹才翰，章建跃，《中学数学教学概论》等。
在个别访谈基础上，编制两份《高中生数学问题意识的现状问卷调查》，即教师问卷和学生问卷。通过问卷调查、个别访谈，了解高中生数学课堂中问题意识的现状、具体表现；分析影响和制约学生问题意识形成的因素，为课题研究的具体实施作好充分准备。
（2）在分析学生问题意识缺失原因的基础上，采用行动研究法、案例法。在数学教学中勤于将自己从课题研究中获得的教学理念转化为教学行为，在教学实践中围绕“学生问题意识的培养”不断的实施和改进，不断总结、反思、修正、实践，逐步积累经验。如：案例一：
在高中数学必修1“函数的零点”概念教学中我们就可以通过“方程的解”、“函数的交点”等这些旧概念来引或阐述新概念。 师：会解方程x2?2x?3?0吗？方法是什么？ 生众：可以因式分解，配方，求根公式??????
师：你会解方程lnx?3?x吗？你能确定上述方程的解的个数吗？
生1：作函数 y?lnx和y?3?x的图像，两个函数只有一个交点，所以方程的解只有一个。
师：我们在现实生活中经常会遇到无法用公式法等求解的方程，这位同学将方程的问题转化为函数来研究，这也正是本章要学习的一个重要思想方法——函数与方程。 问题生1 方程x2?2x?3?0与函数y?x2?2x?3有怎样的联系？
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生2：方程x2?2x?3?0的根就是函数y?x2?2x?3的图像与x轴交点的横坐标，也就是函数y?x2?2x?3中令y?0时的解x的解。
师：很好。我们把函数y?x2?2x?3中使y?0时的x的解称为函数y?x2?2x?3的零点。“零点”是一个新的概念，可见它的本质我们并不陌生。
问题2 能将二次函数零点的概念推广到一般函数吗？
学生归纳定义：一般地，使函数y?f(x)的函数值为y?0的实数x称为函数y?f(x)的零点。
师：归纳得非常到位，可见“零点”非“点”。
师：数形结合是一对不可分割的孪生兄弟，我们在解决数学问题时，经常“以形助数，以数解形”，可见“函数零点方程根，数形本是同根生”。
这样通过问题串的引动，引起学生的认知冲突，激发学生的探究热情，方法上始终以数学思想引领教学，以提升能力为终极目标。整个概念是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味，学生真正体会数学是自然的，不是强加于人的。
案例二:
世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？（展示三角形图案）
[设计意图] 情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境” 相联系．从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课
的讲解作铺垫．
[知识链接] 高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：
1＋2＋3＋…+100＝？
据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
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（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050.
[学情预设]高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性．教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律．学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下三道由易到难的问题．
（二）由易到难，在自主探究与合作中学习
问题1 图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？
该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现． [设计意图] 这是求奇数个项和的问题，若简单地摹仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，提高学生质疑的思想．
问题2：求图案中从第1层到第n层（1＜n ＜100，n∈N*）共有多少颗宝石？ [学情预设] 学生通过激烈的讨论后，发现n为奇数时不能配对，可能会分n为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键．
[设计意图] 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进．
启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．
[设计意图] 借助几何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型．
通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法： ∵1 + 2 + 3 +…（n－1） + n n +（n－1）+ （n－2）+… + 2 + 1
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(n+1) + (n+1) + (n+1) +… +(n+1) + (n+1)
∴1+2+3+…+n=
n（n+1） 2问题3： 在公差为d的等差数列{an}中，定义前n项和
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高中生“数学问题意识”培养策略的研究--课题结题报告
