2010届南通市小海中学平面向量单元测试
考试总分：160分 考试时间：120分钟
一、填空题：（共14题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题．．卡相应的位置上.） ．．．．．．．
??11??1．化简[(2a?8b)?(4a?2b)]的结果是 ▲ 32??????????????????2．已知正方形ABCD的边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则a?b?c的模等于
▲ 3．下面有五个命题，其中正确的命题序号为 ▲ ??①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a，b满足
???????a?b且a与b同向，则a?b；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；
??????⑤对于任意向量a，b，必有a?b?a?b．
????????????4．下列各组向量中：①e1?(?1,2) e2?(5,7) ②e1?(3,5) e2?(6,10) ③e1?(2,?3)
???13e2?(,?)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ▲ 24??????5．设a?(?1,2)，b?(1,?1)，c?(3,?2)且c?pa?qb，则实数p、q的值分别为
▲ ????????6．已知a?3，b?4，(a?b)?(a?3b)?33，则a与b的夹角为 ▲ ????????7．若a?b?1，a?b，且2a?3b与ka?4b也互相垂直，则k的值为 ▲ ?????????8．若向量a?(3,?4)，b?(2,x)，e?(2,y)，且a?b，a?c，则b?c＝ ▲ ??????????????9．在四边形ABCD中，若AB?a,AD?b,且|a?b|?|a?b|,则四边形ABCD的形状是
▲ ??????210．已知e为单位向量，|a|=4，a与e的夹角为?，则a在e方向上的投影为 ▲ 311．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 ▲ ???????????12．已知m，n是夹角为60°的两个单位向量，则a?2m?n和b??3m?2n的夹角是
▲ 13. 若点P分有向线段P2P所成的比为 ▲ 1P2成定比为3∶1，则点P1分有向线段P
????????????????14．已知a=4, b=3, (2a?3b)?(2a?b)=61.在?ABC中，AB=a, CA=b, 则?ABC的
内角A的度数为 ▲
二．解答题：（本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ）
15．如图所示，OADB是以向量OA＝a，OB＝b为边的平行四边形，又BM＝＝
1BC，CN31CD，试用a，b表示OM,ON,MN. 3
16．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1＋k e 2，CB＝e1＋3 e 2，CD＝2e1－e 2，若A、B、D三点共线，求k的值.
???????????2?17．已知向量a与b的夹角为，a=2,b=3，记m= 3a?2b,n=2a?kb
3???（1）若m?n，求实数k的值。
???（2）是否存在实数k，使得m?n？说明理由。
18．某人在静水中游泳，速度为43 千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.
（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
19．已知???OP?= (2,1)，???OA?=(1,7)，???OB?=（5，1），O是坐标原点
（1） 求使???MA?????MB?取最小值时的????OM?
（2） 对（1）中的点M，求?AMB的余弦值。
设M是直线OP上一点，
??????????????20．（1）?ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA?4OB?5OC?O
????????????????①求OB?OC,OC?OA
②求?AOB的面积
???????（2）设点O、A、B、C为同一平面内四点，OA?a，且a?b?c?0， OB?b，OC?c，??????a?b?b?c?c?a??1，试判断?ABC的形状.
2010届南通市小海中学平面向量单元测试
考试总分：160分 考试时间：120分钟
一、填空题：（共14题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题．．卡相应的位置上.） ．．．．．．．
??11??1．化简[(2a?8b)?(4a?2b)]的结果是 ▲ 322b?a
??????????????????2．已知正方形ABCD的边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则a?b?c的模等于
▲ 22
3．下面有五个命题，其中正确的命题序号为 ▲ ??①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a，b满足
???????a?b且a与b同向，则a?b；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；
??????⑤对于任意向量a，b，必有a?b?a?b．
⑤
????????????4．下列各组向量中：①e1?(?1,2) e2?(5,7) ②e1?(3,5) e2?(6,10) ③e1?(2,?3)
???13e2?(,?)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ▲ 24①
??????5．设a?(?1,2)，b?(1,?1)，c?(3,?2)且c?pa?qb，则实数p、q的值分别为
▲ p＝1，q＝4
????????6．已知a?3，b?4，(a?b)?(a?3b)?33，则a与b的夹角为 ▲ 120°
????????7．若a?b?1，a?b，且2a?3b与ka?4b也互相垂直，则k的值为 ▲ 6 0
?????????8．若向量a?(3,?4)，b?(2,x)，e?(2,y)，且a?b，a?c，则b?c＝ ▲ ??????????????9．在四边形ABCD中，若AB?a,AD?b,且|a?b|?|a?b|,则四边形ABCD的形状是
▲ 矩形
??????210．已知e为单位向量，|a|=4，a与e的夹角为?，则a在e方向上的投影为 ▲ 3?2
11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 ▲ （1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
???????????12．已知m，n是夹角为60°的两个单位向量，则a?2m?n和b??3m?2n的夹角是
▲ 120°
13. 若点P分有向线段P2P所成的比为 ▲ 1P2成定比为3∶1，则点P1分有向线段P
－
????????????????14．已知a=4, b=3, (2a?3b)?(2a?b)=61.在?ABC中，AB=a, CA=b, 则?ABC的
内角A的度数为 ▲ 4 3 A=
? 3二．解答题：（本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ）
15．如图所示，OADB是以向量OA＝a，OB＝b为边的平行四边形，又BM＝＝
1BC，CN31CD，试用a，b表示OM,ON,MN. 3
新课标人教A版高中数学必修4单元测试第二章二
