离散数学形考任务1-7试题及答案完整版

B. 对称的 C. 传递且对称的 D. 反自反且传递的

题目5 答案已保存 满分10.00

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题干

如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（ B ）个

选择一项： A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

题目6 答案已保存 满分10.00

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题干

设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( D )．

选择一项： A. 8、2、8、2 B. 8、1、6、1 C. 6、2、6、2 D. 无、2、无、2

题目7 答案已保存 满分10.00

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题干

设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={| y = x +1｝，则R= ( A )．

选择一项：

A. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>} B. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>} C. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>} D. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}

题目8 答案已保存 满分10.00

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题干

设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：?= {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}， 则h =（ A ）．

选择一项： A. ??g B. g?? C. ??? D. g?g

题目9 答案已保存 满分10.00

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题干

设A、B是两个任意集合，侧A-B = ?? ?( B)． 选择一项：

A. A = B B. A ? B C. A ? B D. B =??

题目10 答案已保存 满分10.00

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题干

设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系￡是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（ C ）． 选择一项： A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

一、填空题 1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(B )={{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}，A?B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B}

则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3>．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系

R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B} 那么R1＝{<6,3>,<8,4>}

－

5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是 没有任何性质 ．

6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 {,} ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1,2}上的二元关系为R={|x?A，y?A,x+y=10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}或{<1, b >, <2, a >}．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系． 解：（1）错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。

（2）错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．

解：成立．

因为R1和R2是A上的自反关系，即IA?R1，IA?R2。 由逆关系定义和IA?R1，得IA? R1-1；

由IA?R1，IA?R2，得IA? R1∪R2，IA? R1?R2。

所以，R1-1、R1∪R2、R1?R2是自反的。

3．若偏序集的哈斯图如图一所示，

a b ? d ? e ? ? f 图一 ?

? c ? g

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

解：错误．

集合A的最大元不存在，a是极大元．

? h

A?B， 4．设集合A={1,2,3,4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：

并说明理由．

(1) f={<1, 4>,<2, 2,>,<4, 6>,<1, 8>}； (2)f={<1, 6>,<3, 4>,<2, 2>}； (3) f={<1, 8>,<2, 6>,<3, 4>,<4, 2,>}． 解：

（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。 （2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。

（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。 三、计算题

1．设E?{1,2,3,4,5},A?{1,4},B?{1,2,5},C?{2,4}，求：

(1) (A?B)?~C； (2) (A?B)-(B?A) (3) P(A)－P(C)； (4) A?B．

解：(1) (A∩B)∪~C={1}∪{1,3,5}={1,3,5}

(2) (A∪B)- (B∩A)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

(3) P(A) ={Φ,{1},{4},{1,4}} P(C)={ Φ,{2},{4},{2,4}} P(A)－P(C)={{1},{1,4}}

(4) A⊕B= (A∪B)- (B∩A)= {2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）（A?B）；（2）（A∩B）；（3）A×B． 解：（1）A?B ={{1},{2}}

（2）A∩B ={1,2} （3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>， <{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>,<2, {1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={|x?A，y?A且x+y?4}，S={|x?A，y?A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)． 解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}

S=空集 R*S=空集 S*R=空集

R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}

S-1 =空集

r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}

s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}

4．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元． 解：

(1)R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}

(3)集合B没有最大元，最小元是2

12 8 (2)关系R的唯斯图

10 9 6 4

2 5 3 11

7

1

关系R的哈斯图

四、证明题