解得：vP=2.5m/s
滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2， 则有：m1v=m1v1+m2v2
111m1v2?m1v12?m2v22 222解得：v1=-2m/s(“-”表示v1的方向水平向左)，v2=4m/s 对小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有：
qE?x?rsin???m2g?r?rcos???解得：x=0.85m
11m2vP2?m2v22 22
4．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-行于y轴的匀强电场，在-
3L区域存在场强大小相同，方向相反均平23L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，2一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（（不计粒子重力），求：
53L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R=L22
（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向； （2）
E； B（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期． 【答案】（1）【解析】 【详解】
（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy， 由运动学规律知
?405?37??L4v5v0，与x成53°角；（2）0；（3）2L；（4）．
60v0333L=v0t1， 2
L=
vy2t1
3L4可得t1=，vy=v0
2v0322=故粒子在P2的速度为v=v0?vy5v0 3设v与x成β角，则tanβ=
vyv0=
4，即β=53°； 3（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=
28mv0E= 9qL121mv-mv02可得 22v2粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m
R5m?v02mvmv03==解得：B=
5qR3qLq?L2解得：
E4v0?； B3（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-点，可得： P2O′=
3L直线与Q′23L5L=r =o2cos5323L 23L+（r-rcos37°）=2L； 2故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-
直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=
3L（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=
2v037?2?r37?L?=在磁场中由P2到M动时间：t2= 360ov120v02qE8v0=从M运动到N，a= m9L则t3=
v15L= 8va0则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=
?405?37??L60v0．
5．如图所示，荧光屏MN与x轴垂直放置，荧光屏所在位置的横坐标x0=60cm，在第一象限y轴和MN之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=1.6×105N/C，在第二象限有半径R=5cm的圆形磁场，磁感应强度B=0.8T，方向垂直xOy平面向外．磁场的边界和x轴相切于P点．在P点有一个粒子源，可以向x轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为
q=1.0×108C/kg的带正电的粒子，已知粒子的发射速率v0=4.0×106m/s．不考虑粒子的重m力、粒子间的相互作用．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围； （3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q点的最远距离． 【答案】（1）5cm；（2）0≤y≤10cm；（3）9cm 【解析】 【详解】
（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：
2v0qvB=m
r解得：r=
mv0?5?10?2m=5cm Bq（2）由（1）问可知r=R，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示：
由几何关系可知四边形PO′FO1为菱形，所以FO1∥O′P，又O′P垂直于x轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径FO1垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x轴平行，所以粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为0≤y≤10cm （3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有：
x0=v0t0 h=
12at0 2qEa= m解得：h=18cm＞2R=10cm
说明粒子离开电场后才打在荧光屏上．设从纵坐标为y的点进入电场的粒子在电场中沿x轴方向的位移为x，则：
x=v0t y=
代入数据解得：x=2y
设粒子最终到达荧光屏的位置与Q点的最远距离为H，粒子射出电场时速度方向与x轴正方向间的夹角为θ，
12at 2qEx?vymv0
tan????2yv0v0所以：
H=（x0﹣x）tanθ=（x0﹣2y）?2y
由数学知识可知，当（x0﹣2y）=2y时，即y=4.5cm时H有最大值 所以Hmax=9cm
6．如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。
（1）求此电场的场强大小E；
（2）若粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，求粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间。 【答案】（1）【解析】
试题分析：根据粒子只受电场力作用，沿电场线方向和垂直电场线方向建立坐标系，利用类平抛运动；根据横向位移及纵向速度建立方程组，即可求解；由（1）求出在电场中运动的时间及离开电场时的位置；再根据粒子在磁场中做圆周运动，由圆周运动规律及几何关系得到最大半径，进而得到最长时间；
（1）粒子在电场中运动，不计粒子重力，只受电场力作用，沿垂直电场线方向X和电场线方向Y建立坐标系， 则在X方向位移关系有：
，所以
；
；
； （2）
．
该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，所以在Y方向上，速度关系有
，
所以，
，则有
．
（2）根据（1）可知粒子在电场中运动的时间
；
粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为
【物理】物理带电粒子在电场中的运动专项及解析
