【物理】物理带电粒子在电场中的运动专项及解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(?23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；
（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；
（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．
【答案】(1)【解析】 【详解】
v079(2)0≤y≤2a (3)y?a，a
84Ba(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a 由牛顿第二定律得
2v0Bqv0＝m
r故粒子的比荷
qv0? mBa(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．
由几何关系知
O′A＝r·则
OO′＝OA－O′A＝a
即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为
OD＝ym＝2a
所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
3a＝v0·t0
AB ＝2a BC1qE29t0?a?2a， 2m2所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上
y?粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则 水平方向有
x＝v0·t
竖直方向有
y?代入数据得
1qE2t 2mx＝2ay
设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则
qEx?vymv02y
tan????vxv0a有
H＝(3a－x)·tan θ＝(3a?2y)2y 当3a?2y?2y时，即y＝由于
9a时，H有最大值 899a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁场的位置为
48y＝
97a－2a＝－a
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2．如图所示，竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点，O在水平线MN上，OP间距为d，一质量为m、电量为q的带正电粒子，从O处以大小为v0、方向与水平线夹角为θ＝60o的速度，进入大小为E1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60o，粒子
到达PQ线上的A点时，其动能为在O处时动能的4倍．当粒子到达A点时，突然将电场改为大小为E2，方向与竖直方向夹角也为θ＝60o的匀强电场，然后粒子能到达PQ线上的B点．电场方向均平行于MN、PQ所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从O运动到A的时间与从A运动到B的时间相同，不计粒子重力，已知量为m、q、v0、d．求：
(1)粒子从O到A运动过程中,电场力所做功W； (2)匀强电场的场强大小E1、E2； (3)粒子到达B点时的动能EkB．
22323m?03m?014m?02 E2＝ (3) EkB＝【答案】(1)W?mv0 (2)E1＝
234qd3qd【解析】 【分析】
(1)对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。
(2)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。 (3)根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达B点时的动能。 【详解】
(1) 由题知：粒子在O点动能为Eko=
12
mv0粒子在A点动能为：EkA=4Eko，粒子从O到A2
32
mv0； 2
运动过程，由动能定理得：电场力所做功：W=EkA-Eko=(2) 以O为坐标原点，初速v0方向为x轴正向， 建立直角坐标系xOy，如图所示
设粒子从O到A运动过程，粒子加速度大小为a1， 历时t1，A点坐标为（x，y） 粒子做类平抛运动：x=v0t1，y=
12a1t1 2由题知：粒子在A点速度大小vA=2 v0，vAy=3v0，vAy=a1 t1 粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为30°。
223v03v0 ，y? 解得：x?2a1a1-xcos60°=d， 由几何关系得：ysin60°
24d3v0 ，t1?解得：a1?
v4d0由牛顿第二定律得：qE1=ma1，
23mv0 解得：E1?4qd设粒子从A到B运动过程中，加速度大小为a2，历时t2，
4dt2t?t?=a2sin60°水平方向上有：vAsin30°，21，qE2=ma2，
v0222v03mv0 ，E2?解得：a2?； 3d3qd(3) 分析知：粒子过A点后，速度方向恰与电场E2方向垂直，再做类平抛运动， 粒子到达B点时动能：EkB=解得：EKB【点睛】
本题考查了带电粒子在电场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题。
214mv0。 ?312mvB，vB2=（2v0）2+（a2t2）2， 2
3．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r=0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ=37°，A、B两点间的距离d=0.2m．质量m1=0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2=0.1kg、电荷量q=1×10-5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场．现用大小F=4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达月点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心．小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦．取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E； (2)求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x． 【答案】(1) 6m/s；7.5×104N/C (2) 2.5m/s ；0.85m 【解析】 【详解】
(1)对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：Fd?解得：v=6m/s
小球到达P点时，受力如图所示:
1m1v2 2
则有：qE=m2gtanθ, 解得：E=7.5×104N/C
(2)小球所受重力与电场力的合力大小为：G等?m2g cos?vP2小球到达P点时，由牛顿第二定律有：G等?
r
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