一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO?转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为??0.1，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C．当??5rad/s时整体会发生滑动
D．当2rad/s???5rad/s时，在?增大的过程中B、C间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】
ABC、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由F?m?2r可知,因为C的半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时
?2mg?2m?12rC ,计算得出:?1??g2r?1?2.5rad/s ,当C的摩擦力达到最大静0.4摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A与B的摩擦力也达到最大时,且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到绳的拉力,对C
2可得:T??2mg?2m?22r ,对AB整体可得:T?2?mg ,计算得出:?2??gr ,当
???gr?1?5rad/s 时整体会发生滑动,故A错误,BC正确; 0.2D、当2.5rad/s???5rad/s?时，在?增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误； 故选BC
2．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当ω=2rad/s时，T=(53+1)N C．当ω=4rad/s时，T=16N 大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
B．当ω=2rad/s时，T=4N
D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角
当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为?0，则有
Tcos??mg
2Tsin??m?0lsin?
解得
?0?253rad/s 3AB．当??2rad/s
Tcos??Nsin??mg
Tsin??Ncos??m?2lsin?
代入数据整理得
T?(53?1)N
A正确，B错误；
CD．当??4rad/s>?0，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为?，则
Tcos??mg
Tsin??m?2lsin?
解得
5T?16N，??arccos?45o
8CD正确。 故选ACD。
3．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为?，A、B间摩擦因数为
3?，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）
A．当??B．当??C．当??D．当??【答案】BC 【解析】 【详解】
2?g时，A、B即将开始滑动 3r?g2r时，细线张力3?mg 2?gr时，C受到圆盘的摩擦力为0
2?g时剪断细线，C将做离心运动 5rA. 当A开始滑动时有：
fA?3?mg?m?3r??02
解得：
?0＝当??B. 当???g r2?g?3r?gr时，AB未发生相对滑动，选项A错误；
?g2r??gr＝mr?可知 时，以AB为整体，根据F向F向＝3m?3r??2?9?mg 22B与转盘之间的最大静摩擦力为：
fBm??（m?2m）g?3?mg
所以有：
F向?fBm
此时细线有张力，设细线的拉力为T， 对AB有：
3?mg?T?3m?3r??2
对C有：
fC?T?3m?2r??2
解得
T?选项B正确； C. 当??3?mg3?mg，fC? 22?gr时，
AB需要的向心力为：
FAB＝3m?3r??2＝9?mg?T??fBm
解得此时细线的拉力T?=9?mg?fBm?6?mg C需要的向心力为：
FC＝3m?2r??2＝6?mg
C受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0，选项C正确； D. 当??2?g时，对C有： 5rfC?T?3m?2r??2?12?mg 5剪断细线，则
fC?12?mg?fCm?3?mg 5所以C与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错误。 故选BC。
4．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角??37?，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g取10m/s2，sin37??0.6，cos37??0.8）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力先变小，后为零，再增大 C．细线AC中张力先不变，后增大 D．当AB中张力为零时，角速度可能为【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．当静止时，受力分析如图所示
5g 4L
由平衡条件得
TAB=mgtan37°=0.75mg TAC=
mg＝1.25mg
cos37若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
mgtanθ1=m（lsinθ1）ωmin2
得
ωmin=5g 4l
当ω最大时，由几何关系可知，绳AC与竖直方向夹角θ2=53°
mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2
得
广东省佛山市高明区高明实验中学下册圆周运动章末练习卷(Word版 含解析)
