部编人教版选择性必修上：学点逻辑知识之五 — 运用“三段论”推理 定义
三段论是借助于一个共同词项，将前提中的两个性质命题联结起来，从而推出一个新的性质命题的推理。
所有哺乳动物都是有脊椎的；所有人都是哺乳动物；所以，所有人都是有脊椎的。
这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的性质命题，推出了一个新的性质命题“所有人都是有脊椎的”。显然，三段论由三个性质命题构成。两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。
构成
一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项，在前提中出现两次；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。
大前提——所有阔叶植物(M)都是落叶的(P)；小前提——所有葡萄树(S)都是阔叶植物(M)；(中项，中词M)结论——所有葡萄树(S)都是落叶的(P)。(谓项，大项P)(主项，小项S)用公式表示为：所有M都是P所有S都是M所有S都是P
注意：并不是所有符合三段论定义的推理形式都是有效的，课本《十五贯》事例中，过于执的推理就是一个无效的三段论，其推理过程为：
杀死尤葫芦的罪犯有十五贯钱熊友兰有十五贯钱熊友兰是杀死尤葫芦的罪犯
推理形式可以概括为：所有S都是M所有P都是M所有P都是S这是一则无效的三段论。
三段论推理规则
①在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。
为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。违反这条规则就会犯四概念的错
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误。所谓四概念的错误，就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。
比如：我国的大学是分布于全国各地的；清华大学是我国的大学；所以，清华大学是分布于全国各地的。
这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。
为什么两个真的前提会推出一个假的结论来呢？原因就在于中项(“我国的大学”)未保持同一，出现了四概念的错误。即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。
在大前提中，它是表示我国的大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个一般的普遍概念。因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。
②中项在前提中至少必须周延一次。
如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延)，那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。
例如：一切金属都是可塑的；塑料是可塑的；所以，塑料是金属。 在这个三段论中，中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了“金属”“塑料”是“可塑的”的一部分对象)，因而“塑料”和“金属”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。
如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。
③大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。 比如：
运动员需要努力锻炼身体；我不是运动员；所以，我不需要
努力锻炼身体。
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这个推理的结论显然是错误的。这个推理从逻辑上说错在哪里呢？主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的(即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人，而不是其全部)，而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项)。
这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保证结论的真。这种错误在逻辑上被称为“大项不当扩大”的错误(如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误)。
④两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。
如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。
例如：一切有神论者都不是唯物主义者；某人不是有神论者；所以，？ 那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的呢？这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题(否则，两个否定命题不能得出必然结论)，这样，中项在前提中就必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。
例如：一切有神论者都不是唯物主义者；某人是有神论者；所以，某人不是唯物主义者。
为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢？这是因为，如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。
⑤两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。例如：
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