专题1集合与常用逻辑用语
1．已知全集U?R，集合A??x|2a?1?x?3a?1?，集合B??x|?1?x?4?． （1）当a?0时，求?CA??B；
R（2）若A?B，求实数a的取值范围．
【答案】（1）?x|1?x?4?；（2）(??,?2]?0,1． 【解析】（1）当a?0时，A??x|?1?x?1?，所以
??CRA?xx??1或x?1?从而可以求出?C?，
RA??B（2）
因为A?B，所以集合A可以分为A??或A??两种情况讨论．
当A??时，2a?1?3a?1，即a??2；当A??时，比较端点大小列出方程组求出a范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可． 试题解析：
（1）当a?0时，A??x|?1?x?1?，所以
CRA?xx??1或x?1??，
所以
?CRA??B??x1?x＜4?．
（2）因为A?B，所以集合A可以分为A??或A??两种情况讨论． 当A??时，2a?1?3a?1，即a??2；
?2a?1??1,?当A??时，得?3a?1?4,即0?a?1．
?2a?1?3a?1,?综上，a????,?2?0,1．
2．已知集合A?xx?x?2?0，集合B?x2x??2k?5?x?5k?0，k?R.
22???????（1）求集合B；
（2）记M?AB，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.
?5?,?k?（2）??3,2???3,4? ?2?2【答案】（1）B???【解析】解:（1）因为2x?(2k?5)x?5k?0,所以(2x?5)(x?k)?0,
当?k??5?55?,即k?时,B???k,??；
2?22?55,即k?时,B??； 22当?k??当?k??55?5?,即k?时,B???,?k?. 22?2?（2）由x2?x?2?0得x????,?1???2,???,
当?k??55,即k?时,M中仅有的整数为?3, 22所以?4??k??3,即k??3,4； ?当?k??55,即k?时,M中仅有的整数为?2, 22所以?2??k?3,即k??3,2?； 综上,满足题意的k的范围为?3,2???3,4
???3．设命题p:关于a的不等式?x?R，x2?4x?a2?0；命题q:关于x的一元二次方程
x2??a?1?x?a?1?0的一根大于零，另一根小于零；命题r:a2?2a?1?m2?0?m?0?的解集.
（1）若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数a的取值范围； （2）若?r是?p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】，1，{a|?2?a?1或a?2}.，2，(3,??)，
【解析】对于命题p，??16?4a2?0，解得a?2或a??2， 对于命题q：只需a?1?0，解得a?1，
对于命题r：关于a的不等式的解集为??,1?m???1?m,??， （1）若p?q为真命题，p?q为假命题， 则p，q一真一假，
??当p真q假时，??a?2或a??2,解得a?2，
a?1,?当p假q真时，???2?a?2,解得?2?a?1，
a?1,?综上可知，实数a的取值范围是{a|?2?a?1或a?2}.
（2）若?r是?p的必要不充分条件，则?p??r，所以r?p，
?a?1?m}{a|a??2或a?2}， {a|a?1?m所以或
?所以??1?m??2,解得m?3，
?1?m?2,综上，实数m的取值范围是?3,???，
4．已知函数f?x??1??9x?2log0.3?x??的定义域为A，m?0，函数g?x??3?0?x?m?的值域为B.
2??2(1)当m?2时，求?CRA??B；
(2)是否存在实数m，使得A?B？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
专题01集合与常用逻辑用语(解析版)-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(解答题专练)
