2019—2020学年度上学期诸城期末考试高一数学试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x?1?x?2}，B?{x1?x?3}，则AIB?( ) A. [1,2] B. [?1,2]
C. [?1,3]
【答案】A 【分析】
根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【详解】依题意AIB?[1,2]. 故选：A
【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题. 2.已知f??x??1x?1，则f?x?的解+析式为( ) A. f?x??1x+1x?1 B. f(x)=x C. f?x??11?x f?x???1x?1
【答案】C 【分析】
利用换元法，求得f?x?的解+析式. 【详解】f??x?的定义域为?x|x??1?， 令t??x，则t?1,x??t，
且f?t??1?t?1,t?1， 所以f?x??11?x,x?1. 故选：C
- 1 -
D. [1,3]
D.
【点睛】本小题主要考查函数解+析式的求法，属于基础题. 3.函数f(x)?log2x?x的零点的个数是( ) A. 0 【答案】B 【分析】
利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数f?x?零点的个数. 【详解】由于函数f(x)?log2x?x定义域为?0,???，
B. 1
C. 2
D. 3
f?x?在定义域上是增函数，
1111?1?f???log2???1????0，
2222?2?f?1??log21?1?1?0，
?1?f???f?1??0， ?2?根据零点存在性定理，结合f?x?的单调性可知f?x?在?0,???有唯一零点. 故选：B
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数单调性的判断，属于基础题. 4.函数y??x2的单调递增区间为( ) A. ???,0
?B. 0,??? ?C. ?0,???
D.
(??,??)
【答案】A 分析】
由解+析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为y轴,故可得出其单调增区间.
2【详解】∵函数y??x, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为y轴
∴函数的单调增区间为???,0.
- 2 -
?故选:A.
【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.
5.下列函数中值域为?0,???的是( ) A. y?2x 【答案】D 【分析】
对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.
【详解】对于A选项，由于x2?0，所以y?2x?20?1，即函数的值域为1,???，不符合
22B. y?x?2 x?1C. y?1?lgx D. y?()
13x?题意.
对于B选项，y?x?1?33?1??1，所以函数的值域为?y|y?1?，不符合题意. x?1x?1对于C选项，函数y?1?lgx的值域为?0,???，不符合题意. 对于D选项，函数y?()?0，即函数值域为?0,???，符合题意.
x13故选：D
【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题. 6.幂函数f(x)?(k?3)x211?k在?0,???上是增函数，则k的值为( )
C. -1
A. 0 【答案】D 【分析】
B. 2
根据幂函数的概念和单调性，求得k的值.
【详解】由于f?x?为幂函数，所以k2?3?1，解得k?2或k??2， 当k?2时，f?x??x，在?0,???上递减，不符合题意.
?1当k??2时，f?x??x，在?0,???上递增，符合题意. 故选：D
13的D. -2
- 3 -
【点睛】本小题主要考查根据幂函数的定义和单调性求参数，属于基础题. 7.以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面）中，正确的命题是( ) A. 若a//b，b??，则a//? C. 若a//b，b??，则a?? 【答案】C 【分析】
根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，直线a可能含于平面?，所以A选项错误. 对于B选项，a,b可能异面，所以B选项错误.
对于C选项，由于a//b，b??，所以a??，所以C选项正确. 对于D选项，a,b可能异面，所以D选项错误. 故选：C
【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题. 8.三个数a?0.43，b?log34，c?log40.3之间的大小关系是( ) A. c?b?a
B. c?a?b
C. a?c?b
D.
B. 若a//?，b//?，则a//b D. 若a//?，b??，则a//b
b?c?a
【答案】B 【分析】
利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系.
【详解】由于a?0.4??0,1?，b?log34?log33?1，c?log40.3?log41?0，
3所以c?a?b. 故选：B
【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题. 9.两条直线y?ax?2与y?(a?2)x?2互相垂直，则a等于( ) A. -1 【答案】C
- 4 -
B. 0 C. 1 D. 2
【分析】
根据直线垂直的条件列方程，解方程求得a的值. 【详解】由于两条直线垂直， 所以a??a?2???1， 即a2?2a?1??a?1??0， 解得a?1. 故选：C
【点睛】本小题主要考查两直线垂直的条件，属于基础题. 10.在下面的四个平面图形中，正四面体的展开图可以是( )
2
A. ①② 【答案】A 【分析】
B. ①③ C. ①④ D. ②④
根据正四面体的展开图判断出正确选项.
【详解】根据正四面体的展开图可知，正四面体的展开图可以是①②，③④不能构成正四面体. 故选：A
【点睛】本小题主要考查正四面体展开图的特征，属于基础题.
11.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为23，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( ) A. 43? 【答案】B 【分析】
- 5 -
B.
287? 3C. 86?
D.
327? 3
【解析】山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
