新希望培训学校资料 MATHEMATICS 函数奇偶性练习
一、选择题
1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋
cx（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ）
A．a?，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（ ）
A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2）
4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ） A．－26 B．－18 C．－10 D．10 5．函数f(x)?13?x?1是（ ） 21?x?x?11?x2 A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．若?(x)，g（x）都是奇函数，f(x)?a??bg(x)?2在（0，＋∞）上有最大值5， 则f（x）在（－∞，0）上有（ ）
A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 二、填空题 7．函数f(x)?x?2?21?x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．
1x?18．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)?g(x)?，则f（x）的
心在哪里，新的希望就在哪里
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解析式为_______．
9．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________． 三、解答题
11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．
12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x?R，y?R），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．
13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．
14.设函数y＝f（x）（x?R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）， 求证f（x）是偶函数．
函数的奇偶性练习参考答案
1． A 2． A．3．D 4． A 5． B 6． C 7．答案：奇函数 8．答案：f(x)?1x2?1 9．答案：0 11．答案：m?
1212．证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，
∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）?f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．
心在哪里，新的希望就在哪里
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?x3?13． 因此，f(x)??0?x3??2x2?1?2x2?1(x?0),(x?0), (x?0).14．解析：由x1，x2?R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证， f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0． 又令x1＝x2＝－1，
∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，
∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即
心在哪里，新的希望就在哪里
f（x）为偶函数．
函数奇偶性练习题（内含答案）
