人教版小升初数学复习资料精华版
(一)整数和小数 1、整数和自然数
像…-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做(自然数)。
自然数是整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是( 0 )。 2、小数
小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记:
15=0.2 25= 0.4 345= 0.6 5=0.8 14=0.25 34= 0.75 18= 0.125 38=0.375 578=0.625 8=0.875 小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是( 三 )位小数 3、整数、小数的读法和写法:
读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”,结果应是准确数。 768000000 =( )亿
如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。 768000000≈( )亿
4、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数
0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。 负数<0<正数 两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8<-0.4 -2>-10 (二)因数和倍数 1、因数和倍数
一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0) 2、奇数、偶数
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是( 0 )最小的奇数是( 1 ) 在全部自然数中,不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=(奇数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×偶数=(偶数) 3、 2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158
个位上是0或5的数,是5的倍数。 例如: 70 655 2) 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 例如: 45 876 4、质数、合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 ( 1 )不是质数也不是合数,最小的质数是( 2 ),最小的合数是( 4 ) 100以内的质数:2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数;公倍数、最小公倍数
几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。 互质数的几种情况:
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。(如5和13) ⑵、相邻的两个数一定互质。(如8和9) ⑶、1和任何数都互质。(如1和8)
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如4和25 11和15)
(5)、两个数互质,最小公倍数是他们的乘积。(如7和11,最小公倍数为77) 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
例:4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )
如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。 例:4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) (三)分数和百分数
1) 在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分
数来表示。
这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3) 一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
4) 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分数单位。如, 2
13 a 的
分数单位是 35) a÷b= a
b <b≠0>(被除数÷除数= 被除数ushua 除 数 )
6) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
7) 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于
1。
8) 像1 2 3
3 , 2 ...a 4
这样的数叫做带分数。
9) 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),
分数大小不变。
7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 如:五成表示( )% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如:75折就表示现价是原价( )% 8)大小比较:当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。 如:把0.7
23 67% 0.667 从小到大排列。 (四)四则运算:
比:两个数相除又叫做两个数的比。
1)运算顺序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘
除法就要(从左到右)。
2)运算定律: 加法交换率:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换率:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率:(a+b)×c=a×c+b×c 减法运算性质:a―b―c = a―(b+c) 除法运算性质:a÷b÷c = a÷( b×c )3)简便计算:(写出简便的一步)
分配率49×1415+49÷15 101×33 乘法结合律 0.25×32×1.25 连减.8―
257―7 连除 8700÷25÷4
去括号 15.43-(2.6+5.43) 商不变性质 320÷0.25
(五)比和比例 1、意义和性质
45×99+45
58+5)×35 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里,两个内项的积等于两
个外项的积。 2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺 3、按比分配
例:用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这
个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷4=30(cm)-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的长度。 最后分别求出长方形的长、宽、高: 4、正反比例:
正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。
yx=k(一定) 反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。 x×y=k(一定)
1)熟记以下关系式以便于判断: 速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率
出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率
每天读的页数×读的天数=总页数
(
2)熟记以下两种量的关系:
同时同地的竿高和影长成( 正 )比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成( 正 )比例。 正方形的周长÷边长 = 4 (一定)
正方形的面积和边长( 不成 )比例。 正方形的面积÷边长 = 边长
长方形的周长一定,长和宽( 不成 )比例。 (长+宽)× 2 = 周长
长方形的面积一定,长和宽成( 反)比例。 长×宽=面积(一定)
圆的面积和半径( 不成 )比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = π(一定)
圆柱体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆柱底面积×高 = 体积(一定)
圆锥体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆锥底面积×高÷3=体积(一定) 圆锥底面积×高 = 体积
5、解方程、比例(写出下一步)
23x +12 x =42 5x=30:3
4 x -34.2=2 x 4.2×(x -5)=126
(六)常见的量
1、熟记每种量中一些特殊的进率。(长度、面积、体积、容积、重量) 2、记得一些常用的量,以便比较判断:
面积1cm2 (指甲面) 1dm2 (手掌) 1m2 (半扇门面) 1公顷(两个操场)
体积1cm3 (色子) 1dm3(粉笔盒) 1m3 (讲台桌) 容积10ml(口服液) 1L(中瓶一鸣奶)
重量1克(一分硬币) 1千克(一包味精) 1吨(一只小象) 3、单位换算:
乘进率
高级单位的数 低级单位的数
除以进率
例:4.8平方千米=( )公顷 78分=( )小时 (七)空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式: 熟记立体图形表面积和体积计算公式: 特别提醒:圆柱的侧面积是:底面周长×高 圆柱的体积是:底面积×高 2、三角形:
分类: 按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 三角形内角和是( 180 )度。
顶角是60o等腰三角形一定是( 等边 )三角形。 三角形中最小的角是46o,这一定是( 锐角 )三角形。
有两个角是45o的角一定是( 直角 )三角形。
3、长方形:把一个长方形拉成平行四边形,周长( 不变 ),面积( 变小 )。4、圆:圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( 2 )倍,面积扩大( 4 )倍。 任何圆的周长是直径的( π )倍。
5、长方体:
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的2(3)倍,那么它的总棱长也扩大2(3)倍,面积会扩大4(9)倍,体积会扩大8(27)倍。 6、圆柱圆锥:
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的( 3倍 )。把一个圆柱形木块削成一可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小:在盒子里放1个红球,3个黄球。
任意摸出一个球,摸出红球的可能性是(列式计算): 任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是(列式计算):
个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1份),可把削去部分的体积看成(2份),圆柱的体积就有这样的(3份)。
7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。 (八)图形和变换:
1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求:先找对应点再连线。
2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变。 作图要求:先找对应点再连线。
3、旋转:注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。
作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。
4、放大缩小:如按2:1放大,各边都要放大到原来的2倍。 提示:作图之后一定要检查对比。
(九)统计和可能性 1、统计图分类:
条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少 折线统计图-------不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 2、可能性:
(十)综合应用 1、一般实际问题:
熟记常用的数量关系:单价×数量=总价
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量 单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题:
(1)求平均数:总数量÷总份数=平均数
例1:小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共读136页,小东平均每天读多少页?
想:总读页数÷总天数=平均每天读的页数
列式:(81+136)÷(3+4)
例2:小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学98分,那么英语是多少分?
想:先求总分再减去语文数学的分数。
列式:93×3-(90+98)=91(分)
例3:小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分?
想:先求前两次总分。 85×2=170(分) 再求三次总分。 90×3=270(分) 三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100(分)
人教版小升初数学复习资料精华版讲课教案
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