14．已知两个单位向量 ， 的夹角为 60°， =t 则 t=
+（1﹣t ） ．若 ?
=0， ．
，若向量
． 夹角为 45°，且
15．设向量 则 λ=
与向量 共线，
16．已知向量
，则 = ． 17．已知 =（﹣ 3，4），若 | | =1， ⊥ ，则 = ． 18．设 x， y∈R，向量 =（x，2）， =（1，y）， =（2，﹣ 6），且 ⊥ ， ∥ ，则|
+ |=
．
19．与向量 平行的单位向量为 ． 20．如图，△ ABC中， AC=3，BC=4，∠ C=90°，D 是 BC的中点，则 值为
．
的
三．解答题（共 10 小题）
21．在平面直角坐标系
xOy 中，已知向量
）．
=（ ，﹣
）， =（sinx，cosx），
x∈（ 0，
（ 1）若 ⊥ ，求 tanx 的值；
（ 2）若 与 的夹角为 ，求 x 的值．
=（ 1， 4cos α），α∈（ 0，π）． 22．已知向量 =（sin（α+ ），3），
（ 1）若 ⊥ ，求 tan α的值；
（ 2）若 ∥ ，求 α的值．
23．已知向量
=（2cosx，1），向量 =（cosx， sin 2x），设函数 f（ x）= ?
， x∈ R．
（ I）求函数 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当 x∈[
，
] 时，求函数 f（x）的值域．
24．锐角三角形的三内角 A，B，C 所对边的长分别为
b﹣a）， =（2a+2b， c﹣a），若 ∥ ．
（ 1）求角 B 的大小；
（ 2）求 sinA+sinC 的取值范围．
25．在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（1，
（I）求
?
及
+
；
（Ⅱ）设实数 t 满足（ ﹣t ）⊥ ，求 t a，b，c，设向量 =（2c，4），B（﹣ 2，3），C（2，﹣
1）．
的值．
26．设两个非零向量 与 不共线．
（1）若 =+
， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求证： A， B， D 三点共线；
（ 2）试确定实数 k，使 k + 和 +k 共线．
27．已知向量 =（ 2， 1）， =（﹣ 1，k）， =（3，（Ⅰ）若
=（4，6），求 k 的值；
（Ⅱ）若 A，C，D 三点共线，求 k 的值．
4）．
28．已知向量 =（sinA， cosA）， =（ ，﹣ 1）， ? =1，且 A 为锐角． （ 1）求角 A 的大小；
（ 2）求函数 f（ x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
29．已知向量 =（sinx， ）， =（ cosx，﹣ 1），
（Ⅰ）当 ∥ 时，求 tan2x 的值；
（Ⅱ）求函数 f（x）=（ + ）? 在[ ﹣
，0] 上的值域．
30．已知平面内三个向量： =（3，2）， =（﹣ 1，2）， =（Ⅰ）若（ +k ）∥（ 2 ﹣ ），求实数 k 的值；
4，1）
（
平面向量知识点+练习.doc
