题组层级快练(九)
1．给出下列结论： 3
①当a<0时，(a2
)2＝a3
；
②nan＝|a|(n>1，n∈N*
，n为偶数)；
1
③函数f(x)＝(x－2)2－(3x－7)0
的定义域是{x|x≥2且x≠73}；
④若5a
＝0.3，0.7b
＝0.8，则ab>0. 其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④
答案 B
3
解析 (a2)2>0，a3
<0，故①错，
∵0<5a<1，0<0.7b
<1，∴a<0，b>0，∴ab<0.故④错．
2．当x>0时，函数f(x)＝(a2
－1)x
的值总大于1，则实数a的取值范围是( ) A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|>2 D．|a|<2
答案 C
3．(2019·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数集的是( ) A．y＝－5x
B．y＝(11－x
3)
C．y＝（1x
2
）－1 D．y＝3|x|
答案 B
4．若函数f(x)＝(a＋1
ex－1)cosx是奇函数，则常数a的值等于( )
A．－1 B．1 C．－12
D.12
答案 D
5．(2017·北京)已知函数f(x)＝3x
－(1x3)，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
1
C．是奇函数，且在R上是减函数 答案 A
D．是偶函数，且在R上是减函数
1－x1x1x－xxx
解析 ∵f(－x)＝3－()＝()－3＝－[3－()]＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又函数
3331x1xxx
y1＝3在R上为增函数，y2＝()在R上为减函数，∴y＝3－()在R上为增函数．故选A.
336．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2A．y轴对称 C．原点对称 答案 A
1x－1
解析 g(x)＝()，分别画出f(x)，g(x)的图像知，选A.
2
7．当x∈[－2，2]时，a<2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( ) A．(1，2) C．(
2
，1)∪(1，2) 2
B．(
2
，1) 2
x
x＋1
与g(x)＝2
1－x
的图像关于( )
B．x轴对称 D．直线y＝x对称
D．(0，1)∪(1，2)
答案 C
解析 x∈[－2，2]时，a<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝a是一个增函数，则有a<2，可得a<2，故有1
2
，1)∪(1，2)．故选C. 2
x
－2
x
x
2
22，故有22
1x 8．函数f(x)＝a－(a>0，a≠1)的图像可能是( ) a 答案 D 11xx 解析 通解 当a>1时，将y＝a的图像向下平移个单位长度得f(x)＝a－的图像，A，B aa111xx 都不符合；当0 aaa于1，故选D. 优解 函数f(x)的图像恒过点(－1，0)，只有选项D中的图像符合． 9．(2015·山东，文)设a＝0.6，b＝0.6，c＝1.5，则a，b，c的大小关系是( ) 2 0.6 1.5 0.6 A．a B．a 解析 由指数函数y＝0.6在(0，＋∞)上单调递减，可知0.6<0.6，由幂函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，可知0.6<1.5，所以b 2 0.6 0.6 x1.50.60.6 答案 C 解析 易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)＝e1－x>0，故排除D，因此选C. ax 11．不论a为何值时，函数y＝(a－1)2－恒过一定点，则这个定点的坐标是( ) 21 A．(1，－) 21 C．(－1，－) 2答案 C a11axxxxx 解析 y＝(a－1)2－＝a(2－)－2，令2－＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2－恒 22221 过定点(－1，－)． 2 12．若关于x的方程|a－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( ) A．(0，1)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) 答案 D 解析 方程|a－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实数根?函数y＝|a－1|与y＝2a的图像有两个交点． ①当0 所以0<2a<1，即0 2②当a>1时，如图②， 而y＝2a>1不符合要求． x x x 2 1 B．(1，) 21 D．(－1，) 2 B．(0，1) 1 D．(0，) 2 3
(新课标)2020高考数学大一轮复习题组层级快练9指数函数(文)(含解析)
