第２５卷２００６年 北京生物医学工程Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ． ２５Ａｕｇ．Ｎｏ．４２００５医学图像非刚性配准研究进展冯林，，２管慧娟‘孙杰’滕弘飞２摘要医学图像非刚性的配准在医学诊断和治疗计划中起着重要的作用，学者们为此提出了各种非刚性 配准算法。本文首先分析了非刚性配准的必要性；接着介绍了近年来提出的典型非刚性配准算法，给出了这些方法的基本原理及研究进展，最后对非刚性配准的发展方向进行了展望。关键词非刚性 医学图像配准进展文献标识码Ａ文章编号１００２－３２０８ （２００６） ０４－０４３７－０４中图分类号ＴＰ３９１． ４１Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ Ｎｏｎ－Ｒｉｇｉｄ Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｉｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｅｓ ＦＥＮＧ Ｌｉｎ＇＇２，ＧＵＡＮ Ｈｕ４ｕａｎ２，ＳＵＮ Ｔａｏ＇，ＴＥＮＧＨｏｎｇｆｅｉ＇ １ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｓｔｕｄｅｎｔｓ’Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ，ＬｉａｏｎｉｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ １１６０２４； ２ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ １１６０２４［ Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｎｏｎ－ｒｉｇｉｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｐｌａｙｓ ａｎ ｉｍｐｏｔｒａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｍｅｄｉｃａｌ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ａｎｄ ｔｈｅｒａｐｙ ｓｃｈｅｍｅ． Ｓｃｈｏｌａｒｓ ｂｒｉｎｇ ｆｏｒｗａｒｄｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｍａｎｙ ｋｉｎｄｓ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｅ ｅｓｓｅｎｔｉａｌｉｔｙ ｏｆ ｎｏｎ－ｒｉｇｉｄ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ． Ｓｅｃｏｎｄｌｙ， ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｒｅｃｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ ｎｏｎ－ｒｉｇｉｄｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ， ａｎｄ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｔｈｅｉｒ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ ｅｒｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ． Ｔｈｉｒｄｌｙ， ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｎｏｎ－ｒｉｇｉｄ ｅｒｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｉｎｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅｓ ｆｏｒｍ ｔｈｒｅｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｒｏｐｅｔｒｉｅｓ． Ｆｉｎａｌｙ， ｓｏｍｅ ｐｒｏｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｇｉｖｅｎ．（ Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ） ｎｏｎ－ｉｒｇｉｄ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｐｏｒｇｅｒｓｓ 医学图像配准，即通过寻找一种空间变换，使两幅图像的对应点达到空间位置和解剖位置的完全一致，配准的结果应使两幅图像上所有解剖点，或至少是所有具有诊断同非刚性算法的总览和这一课题在临床上的应用。１非刚性配准的研究进展 如果物体上任意两点的相对位置在运动过程中保持不变，则称此物体为刚体。反之，则为非刚体。医学图像配准大多数是非刚性的，完全刚性的图像很少。任何非刚性配准都可以描述为三个部分：一个源图像 与目标图像的变换，一个测量源图像与目标图像相似程度的相似性测度，一个确定相似性测度中的变换参数的优化方法。意义上的点都达到匹配川。图像配准可被归为两个大类：刚性配准和非刚性配 准川。目前研究工作大多集中在刚性图像的配准，对非刚性图像的配准研究不多。然而，刚体配准在许多情况下不能满足临床的需要，因为很多形变的性质是非刚体、非线性的。比如ＭＲ图像常常伴有组织磁化系数差异、非水分子的化学位移以及血液流动等因素导致的几何畸变以及由于磁场不均匀、磁场梯度非线性及涡流等导致的探测畸变，因此在放疗计划制定中，ＣＴ与ＭＲ图像配准时，不能单纯地使用刚体配准。尤其对一些特殊部位，比如鼻咽部，由于１．１使用基本函数配准基本函数配准的算法中，一般使用基本函数的线性组 软组织和空气的磁化系数差异大约为１０５，会引起ＩＯｐｐｍ的磁场变化，从而导致大于５ｍｍ的几何畸变。此时，为了得到满意的结果，必须使用非刚体配准。一直以来，学者们提出了各种非刚性图像匹配方法。相对刚性技术，非刚性合来描述变形域，通常的选择都是用（正交）基函数的集合表示变形域，例如傅里叶（三角化的）基函数或者小波基函数。Ｔｏｕｒａｉｌｅ Ｅｒｉ。和Ｂｏｉｎｅ Ｊｅａｎ－Ｙｖｅｓ提出了用快速离散余弦变换（ｆａｓｔ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｃｏｓｉｎｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ， ＦＤＣＴ）进行ＭＲＩ图像弹性配准的算法［［３］。这种算法把变形映射定义为离散余弦变换的基函数的线性组合，系数是变换的参数，参照变形体之间的距离作为代价函数，用多参数和多尺度方法，结合共扼梯度法完成代价函数的优化，快速离散余弦变换用来计算代价函数及其梯度。由于只用了ＤＣＴ的最低频率配准技术还是一个正在研究的有意义的课题。本文给出不基金项目：国家自然科学基金（５０２７５０１９）、大连理工大学青年教师培养基金（２００４０５２）资助 作者单位：１大连理工大学大学生创新院（辽宁大连１１６０２４）２大连理工大学机械工程学院（辽宁大连１１ ６０２４）作者简介：冯林（１９６９－），男，博士，教授，主要研究方向为医学图像压缩、配准和融合。 元素，该算法在配准脑裂纹时的效果不是很好。该算法还有一些改进方案，如用另外的多尺度方法，通过增加正则化项修改代价函数，得到更多变换的细节。１．２使用样条配准４３８ 北京生物医学工程第２５卷样条是一类分段（片）光滑、并且在各段交接处也有 一定光滑性的函数。样条形成的曲线在连接点处也具有连续的坡度与曲率，所以在图像配准领域有广泛的应用。样条配准的技术均是假设在源图像和目标图像上已经存在一图像［［９］。他们用三次Ｂ样条为变换建模，互信息作为相似性测度，多尺度优化变换参数。样条变换定义在测试图像控制点的稀疏、规则网格上，每个控制点的运动都会使变换发生改变。在该算法中，用样条插值核计算控制点之间的变换值会产生一个局部控制、全局平滑的变换，并且样条变换模型是可导的。组对应点，这些对应点通常称作控制点。基于样条的变换或插值或逼近从目标图像到源图像对应点所必需的位移；并且在控制点之间，样条提供了一个平滑的变位移域。１．２．１薄板样条薄板样条是基于径向基函数的样条族的部分，它是由Ｄｕｃｈｏｎ和Ｍｅｉｎｇｕｅｔ通过分散数据的面插值而得来。薄板样条的变换模型有许多优点。例如，它能够吸收如刚性体的附加约束或方向约束到变换模型，还可以扩展为逼近样条，而且薄板样条具有将形变清楚地分解为仿射分量和非仿射分量的独特性质。所以，近年来它被广泛的应用于图像配准。Ｊ． Ｇｏ等在冠状动脉血管的时空配准中，用弹性薄板样条模型估计心脏的非刚性运动，找到两幅图像的对应点［ａ７０Ｊｏｃｈｅｎ Ｆ． Ｋｒｕｃｋｅｒ等在超声波图像的３Ｄ空间组合中，用基于互信息测度的全局仿射和薄板样条变换配准感兴趣体［［３］孔冬梅和裘正定提出了将薄板样条函数的求解嵌人到 确定性退火技术的框架中的非刚性配准算法［［６］。他们把图像表示为特征点构成的特征点集，应用薄板样条函数来表征特征点集的非刚性映射，并将薄板样条映射参数的求解嵌人到确定性退火技术的框架中。与其它的非刚性匹配算法相比，该算法不仅保证了图像特征点之间的一一对应的双向约束，同时避免了陷入局部极小，而且具有较强的鲁棒性。Ｋ． Ｒｏｈｒ等提出了薄板样条逼近法［［７１。样条插值算法要求标记点精确的匹配，潜在的假设是标记点的位置确切已知。但是，在实际应用中，不管是交互式还是自动标记点定位都会有误差，因此，他们把定位误差考虑在内，用薄板样条逼近法进行配准，产生了一个较精确健壮的配准结果。１．２．２ Ｂ样条基函数通常有无限的支持，因此每一个基函数都对变换有贡献，每一个控制点都对变换有全局性的影响。在很多情况下，控制点的全局影响都是不良的，因为它导致模型局部变形困难。而Ｂ样条的基函数有一个局限性的支持，即变换控制点仅影响它局部邻域的变形，应用更加广泛。其中自由形式的变换（ｆｒｅｅ－ｆｏｒｍ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ，ＦＦＤＡｓ）具有计算效率高、平滑和易于局部控制等优点，已成功也用于图像配准。０． Ｃａｍａｒａ等用互信息驱动自由形式的变换配准ＰＥＴ－ＣＴ胸部图像［［８］。为了改善局部极值，他们提取解剖参照点进行较精确的初始化后，再进行Ｂ样条自由形式的变换，实验结果表明该方法在胸部肿瘤应用中可提供可靠的图像分析工具。Ｄａ ｖｉｄ Ｍａｔｔｅｓ等同时也用自由形式的变换配准ＰＥＴ－ＣＴ胸Ｄ． Ｒｕｅｃｋｅｒｔ提出了一个胸部运动分等级变换模型，胸部的全局运动采取仿射变换模型，局部运动为基于Ｂ样条的自由形式变换，归一化的互信息作为像素级的相似性测度［８］。配准通过最小化一个代价函数来完成，该代价函数包括变换的平滑代价和图像相似性代价，最大化相似性代价函数计算出最优的仿射变换参数；用总的代价函数计算出最优的非刚性变换参数。１．３物理模型弹性配准技术依赖于需配准目标的物理模型，配准过 程即是把源图像到目标图像的变形看作一个与弹性材料如橡胶的拉伸相似的物理过程，这个物理过程由两个力支配：弹性体的变形产生的内力和施加在弹性体上的外力。如果内力和外力达到平衡，弹形体的形变将停止。外力是施加在弹性体上的力，驱动配准过程；外力通常选择相似性量度标准的梯度，如基于强度、强度差分或强度特征如边缘和曲率的一个局部相关量度，此外还可选择相应解剖结构曲线和曲面间的距离作为外力。Ｊ． Ｒｅｘｉｌｉｕｓ等提出了基于弹性变形模型的非刚性配准算法［［１０］。他们用非线性扩散滤波器平滑图像后计算图像梯度，选取高于梯度平均值两个偏差的像素点作为特征点，用局部归一化互相关（ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｃｒｏｓｓ－ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ， ＮＣＣ）作为相似性测度计算特征点的稀疏变形估计量，该估计量作为外力引人建立的弹性模型。Ｓｔ ｅｌｉｏｓ Ｋｒｉｎｉｄｉｓ等在序列切片的重建中用到了基于物理模型的非刚性配准「”〕。该物理模型包含Ｎ个用环形结构采样的有效块，块上环绕２Ｄ目标切片有一个圆。每一个模型结点有一个块ｍ，和它的两个邻接点相联通，邻接点具有硬度为ｋ的相同弹性，常数ｋ和ｍ描述了模型的物理特性。模型结点是力平衡的目标轮廓点，不表示内部的目标区域；为目标轮廓建模后，用特殊仿射矩阵确定连续切片的轮廓点的对应性，并且自动消除无意义的点对应性；最后，有效的结点对应性计算配准矩阵，完成非刚性配准的过程。１．４流体配准由于应力引起的变形能量与变形强度呈比例增长，基 于弹性变换的配准存在着局部变换不能够模型化的局限性。在流体配准中，这些约束随着时间放宽，使得包括拐角的局部变形都能够模型化。因此在多主体配准工作（包括图谱配准）中，由于存在大的变形和大的可形变度，流体配准很有吸引力。同时，由于流体配准有很多的自由度，图第４期医学图像非刚性配准研究进展４３９ 像重合失调的范围也随之增加。流体变形采用欧拉参照系描述，只考虑变形的最终位 置，用Ｎａｖｉｅｒ一Ｓｔｏｋｅｓ偏微分方程来描述如下：ｖ乞（ｘ， Ｙ，ｚ）＋（ｘ＋ＩＵ）Ｖ ［Ｖ·（二，，，：）］＋ｆ（ｘ， Ｙ，：）二０与弹性配准的等式相类似，不过区别是每个时间步在速率域而不是在位移域上求解。欧拉速率与位移域之间的关系由下式给出：ｕｖ（ｘＴ，Ｚ，‘）＝一一范丁一一＋ｖｋｘ，８ｕ（ｘ，ｒ， ：，ｔ）ｙ，ｚ，ＥＩ·０ ｕ（ｘ，，，：，ｓ）Ｃｈ ｒｉｓｔｅｎｓｅｎ建议解偏微分方程用连续性超松弛（ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ｏｖｅｒ一ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ， ＳＯＲ）方法，但是，这个算法相当慢，需要很长时间，Ｂｒｏ Ｎｉｅｌｓｅｎ等人提出了一个较快的实现方法，通过从线性弹性算子的本征函数派生卷积过滤器求解。但是，通过卷积求解偏微分等式把粘滞度认为是一常量，虽然有些情况下并不满足此条件。例如，Ｌｅｓｔｅｒ提出了一种模型，允许流体的粘滞度在空间上发生变化，因此图像的不同部分考虑不同的形变度，这样偏微分等式必须通过传统的数值算法如ＳＯＲ．Ｙｏ ｎｇｍｅｉ Ｗａｎｇ等把统计形状信息融合到流体配准中，统计形状信息表现为偏微分方程的一项，通过ＳＯＲ求解〔１２１。１．５ ＦＥＭ配准 弹性变形的偏微分方程可通过有限元方法（ＦＥＭ）求解，Ｅｄｗａｒｄｓ等提出了有限元模型的一种简化形式，采用三要素模型来模拟刚性、弹性和流体结构的性质。做法是将图像划分为有多个连通结点的三角形网格，根据潜在解剖结构的物理性质为每个结点做标记，例如骨质标记为刚性，软组织标记为弹性，ＣＳＦ标记为流体。标记为弹性和流体的结点通过最小化能量函数变形，而标记为刚性的结点保持不变。配准由最小化相应标记点距离的相似性测度驱动，但别的相似性测度也可以容易地结合到能量函数中。Ｊ ｕｌｉａ Ａ． Ｓｃｈｎａｂｅｌ等用有限元方法模拟生物力学组织变形（１３１。以胸部的有限元模型为例，把全部的胸部组织３Ｄ三角剖分，三角剖分再划分为等参的四面体结构元，结构元由四个拐角有限元结点和一个附加的有限元结点（每个边缘的中间）组成。Ｍａ ｔｔｈｉｅｕ Ｆｅｒｒａｎｔ等用有限元模型配准脑部ＭＲ图像〔１４１他们采用四面体网格生成程序进行３Ｄ医学图像网格化，标记的３Ｄ图像首先分割成给定大小的立方体，然后进一步分割成四面体，用给定目标的边缘再分割四面体，直到最小的边缘不可再分，最后用类似的步进四面体切割产生实际的四面体网格，精确地表达边界表面。１．‘用光流场的配准众所周知，光流场等价于物理学上不可压缩流运动等 式的配准方法。在计算机视觉领域，光流场概念的最初引人是为了恢复目标和观测者在一个瞬时图像序列的两个连续帧之间的运动。基本假设是一个特定点的亮度保持为常数。Ｈｅ ｌｉｅｒ等人提出了一个基于光流场的算法〔ｕ７，该算法用一个包含相似性测度和平滑项的代价函数作为健壮性估计量，自适应的分割算法应用其中。变形域首先被分割成立方体，立方体再分割成基于分割模板和变形性质信息的子立方体，在每个立方体内，用仿射变换为变形域建模。 不依赖任何解剖信息如光流场算法的一个常见问题是重新排列脑间沟和脑回的难题。深层脑结构的拓扑和形状目标之间是相似的，但在皮质层有很大变化。为了解决这个问题，Ｈｅｌｌｉｅｒ等人增大他们的代价函数，即使之包含两个图像体上由均匀脑回间沟得到的稀疏约束项〔”〕。脑回间沟用活动带从图像中提取，健壮性估计量依赖于允许的配准，回间沟并没有把目标间的分割误差和拓扑差分考虑在内精确的匹配。在Ｔｈｉｒｉｏｎ正则化方法的框架下，Ｈａｔｒｍａｎｎ提出了一个包括回间沟约束的相关方法。１．７配准看作优化问题 像计算机视觉和图像分析里的其他问题一样，配准可以公式化为一个优化问题，目标是最小化一个相关的能量或代价函数，代价函数最常见的形式为 Ｃ＝一Ｃａ｝ｍａ｝｝＋Ｃａ｝ｒｏ｝ａｅ｝第一项描述了源图像和目标图像之间相似性的特征， 通常是落后于配准过程的驱动力；第二项表述的是与特定变形相关的代价，通常是约束源图像和目标图像之间变换的正则化或罚函数。到目前为止，所讨论的大部分非刚性配准方法都能在这个框架中阐明。近年来，基于像素的相似性度量如平方差和、互相关和互信息引起了广泛的关注，基于像素相似性的度量具有不需要任何特征提取过程的优点。例如，Ｒｕｅｃｋｅｔｒ等人合成了一个基于互信息和薄板正则化的相似性函数〔１６１陈显等提出了基于灰度值相应概率的、对多模态非刚 性医学图像进行全局弹性配准的快速算法［”〕。通过两幅图像重叠部分的２Ｄ灰度联合直方图，计算灰度值相应概率（ＧＶＣＰ），使用遗传算法最优化ＧＶＣＰ实现两幅图像的配准。他们还提出了基于互信息的非刚性配准方法〔ＩＢ］，利用２Ｄ联合直方图最大化两幅图像重叠部分的互信息实现配准。２结论刚性配准方法在许多临床应用中已被广泛接受，与此 形成对比，非刚性配准是一个正在进行研究的领域，大多数算法仍在扩展和评估阶段。刚性配准成功的主要因素之一是这些方法能在金标准中评定和验证，对非刚性配准算法成功与否进行评定和估计的金标准的缺乏是最大的障碍之一。当前评定非刚性配准唯一被接受的方法是在源图像和目标图像上手工识别解剖或人为的标记，用这些标记与
医学图像非刚性配准研究进展
