∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO=3，DO=3﹣1， ∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×S△ADF=
1=8﹣43， 21×AD×AFsin30°=1， 2∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43． 故答案为12﹣43．
考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．
17．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法
解析：1 【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，答案为1.
考点：分式方程的解法
＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后
约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
18．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达
解析：20 【解析】 【分析】
根据图象横坐标的变化，问题可解． 【详解】
由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5 ∴矩形MNPQ的面积是20． 【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合．
19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求
出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要
解析：【解析】 【分析】
利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案． 【详解】
∵a?b+|b﹣1|=0， 又∵a?b?0，|b?1|?0， ∴a﹣b=0且b﹣1=0， 解得：a=b=1， ∴a+1=2. 故答案为2． 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．
20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为
解析：（±11 ，【解析】 【详解】
∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=∴ab=
11）． 21①，a+3=b②， 2a1，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=?11， 21∴y=-x2?11x，
2b114ac?b211=?11，=），即（?11，）． ∴顶点坐标为（?4a2a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
三、解答题
21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）【解析】
．
试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）根据C组的人数，补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：为：2000，108； （2）条形统计图如下：
×360°=108°，故答案
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：
=
．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 22．（1）【解析】 【分析】
（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．
（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可． 【详解】
1；（2）1 x?1(x?1)2x1x?1xx?1?x??===（1）原式=
(x?1)(x?1)x?1x?1x?1x?1x?1（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数， ∴x＝1或x＝2，
①当x＝1时， ∵x﹣1≠0， ∴A＝
1中x≠1， x?11无意义． x?1∴当x＝1时，A＝②当x＝2时， A＝
11=1 ＝
x?12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组. 23．x＝－5 【解析】 【分析】
本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验． 【详解】
解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1) 得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1) 整理化简，得 x＝－5 经检验，x＝－5是原方程的根 ∴原方程的解为：x＝－5． 24．见解析 【解析】 【分析】
首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED. 【详解】
证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD， ∵在△BAC和△ECD中，
AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD， ∴△BAC≌△ECD（SAS）. ∴CB=ED. 【点睛】
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.
25．（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形． 【解析】 试题分析：
（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE是等边三角形；
（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23； （3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得+∠BDC>60°∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了. 试题解析：
（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC， ∴△CDE是等边三角形； （2）存在，当6＜t＜10时， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE=CD，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小， 此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°， ∴∠ACD=30°， ∴ AD=∴ CD=1AC=2， 2AC2?AD2?42?22?23，
∴ DE=23（cm）；
（3）存在，理由如下：
①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°， ∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°， 由（1）可知，△CDE是等边三角形， ∴∠DEC=60°，
∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°， ∴∠CDA=∠CEB=30°， ∵∠CAB=60°， ∴∠ACD=∠ADC=30°， ∴DA=CA=4，
2019-2020昆明市云大附中中考数学第一次模拟试卷(带答案)
