矩阵变换的特征值与特征向量 同步练习
一，选择题
1，零为矩阵A的特征值是A为不可逆的( )
A. 充分条件 B .必要条件 C.充要条件 D .非充分、非必要条件
2,设?1,?2是矩阵A的两个不同的特征值, ?与?是A的分别属于?1,?2的特征向量, 则有?与?是( )
A.线性相关 B.线性无关 C.对应分量成比例 D.可能有零向量
3, 设A、B都是2阶方阵, 下面结论正确的是( )
A.若A、B均可逆, 则A + B可逆. B.若A、B均可逆, 则AB可逆. C.若A + B可逆, 则A－B可逆. D. 若A + B可逆, 则A, B均可逆. 二，填空题
?25?4,矩阵??12??的特征值是 .
???ab??x?5,给定矩阵M???cd??,设矩阵M存在特征值?,及其对应的特征向量????y??,
????只有
???a?b??x??0?当 时,方程组???c??d????y?????0??才可能有非零解.
??????6,当矩阵M有特征值及对应的特征向量?,即M????则有
Mn?? .
三，解答题
??17,求矩阵M??5???2
2??的特征值和特征向量 3???1??0???8,若矩阵A有特征向量i??和j??0??1??,且它们对应的特征值分别为?????1?2,?2??1,
(1)求矩阵A及其逆矩阵A?1
(2)求逆矩阵A?1的特征值及特征向量;
?x?100?1A?A? ?(3)对任意向量???,求及?y???
参考答案
1，C 2,B 3,B 4,?1?2?5,?2?2?5 5, 6, ?n?
7,解:矩阵M的特征值?满足方程:
??a?c?b??d?0
55?(??1)(??3)?(?2)(?)???322即:?2?2??8?0.解得矩阵M的两个特征值: ?1?4,?2??20???1?2?x??(1),设属于特征值?1?4的和特征向量为?y??,则它满足方程(?1?1)x?(?2)y?0,即??
2??(4?1)x?(?2)y?0也就是5x?2y?0,则可取?.?5??为属于持征值?1?4的一个特征向量???x??(2),设属于特征值?2??2的和特征向量为?y??,则它满足方程(?1?1)x?(?2)y?0,即??
??2?(?2?1)x?(?2)y?0也就是x?2y?0,则可取?.?1??为属于持征值?2??2的一个特征向量????12??2??有两个特征值??4,???2,属于??4的一个特征向量为?综上所述,M??5121?5??,3?????2?
??2??属于?2??2的一个特征向量为?1????8,解
备课参考高二数学北师大选修同步练习：第章 矩阵变换的特征值与特征向量 含答案
