复合函数求导练习题
一．选择题（共26小题） 1．设，则f′（2）=（ ） A． B． C． D．
2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ） A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D． 3．下列式子不正确的是（ ） A．（3x+cosx）′=6x﹣sinx
2
B．（lnx﹣2）′=ln2
x
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′= 4．设f（x）=sin2x，则=（ ） A． B． C．1
D．﹣1
5．函数y=cos（2x+1）的导数是（ ） A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1） C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1） 6．下列导数运算正确的是（ ） A．（x+）′=1+ B．（2）′=x2
x
x﹣1
C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
7．下列式子不正确的是（ ）
A．（3x+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2x C． D．
8．已知函数f（x）=eA．0
2x+1
2
﹣3x，则f′（0）=（ ）
D．e﹣3
B．﹣2 C．2e﹣3
9．函数的导数是（ ） A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2x 11．y=eA．0
sinx
B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x cosx（sinx），则y′（0）等于（ ）
C．﹣1 D．2
B．1
12．下列求导运算正确的是（ ） A． B．
C．（（2x+3））′=2（2x+3） D．（e）′=e 13．若，则函数f（x）可以是（ ） A． B． C． D．lnx
14．设，则f2013（x）=（ ） A．2C．2
2012
2
2x
2x
（cos2x﹣sin2x） B．2（cos2x+sin2x） D．2
2
2013
（sin2x+cos2x） （sin2x+cos2x）
20122013
15．设f（x）=cos2x，则=（ ） A．2
B． C．﹣1 D．﹣2
16．函数的导数为（ ） A． B． C． D．
17．函数y=cos（1+x）的导数是（ ）
A．2xsin（1+x） B．﹣sin（1+x） C．﹣2xsin（1+x） D．2cos（1+x） 18．函数y=sin（﹣x）的导数为（ ）
A．﹣cos（+x） B．cos（﹣x） C．﹣sin（﹣x） D．﹣sin（x+）
19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ）
A．f（a）＞ef（0） B．f（a）＞f（0） C．f（a）＜f（0） D．f（a）＜ef（0） 20．函数y=sin（2x+x）导数是（ ） A．y′=cos（2x+x） B．y′=2xsin（2x+x） C．y′=（4x+1）cos（2x+x） D．y′=4cos（2x+x） 21．函数f（x）=sinx的导数f′（x）=（ ）
2
2
2
2
2
2
a
a
2
2
2
2
2
A．2sinx B．2sin2
x
C．2cosx D．sin2x
22．函数的导函数是（ ） A．f'（x）=2e2x
B． C． D．
23．函数的导数为（ ） A． B． C． D．
24．y=sin（3﹣4x），则y′=（ ）
A．﹣sin（3﹣4x） B．3﹣cos（﹣4x） C．4cos（3﹣4x） D．﹣25．下列结论正确的是（ ） A．若， B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2
，则y′=2xcosx2
D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x 26．函数y=的导数是（ ） A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为 ． 28．函数y=cos（2x2
+x）的导数是 ． 29．函数y=ln的导数为 ． 30．若函数，则的值为 ．
4cos（3﹣4x）
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2015春?拉萨校级期中）设，则f′（2）=（ ） A． B． C． D．
【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu， ∵f′（u）=，u′（x）=?=， 由复合函数的导数公式得： f′（x）=?=， ∴f′（2）=． 故选B．
2．（2014?怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ） A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D． 【解答】解：由已知g′（1）=2，而，
所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4， 又g（1）=3，
故f（1）=g（1）+1+ln1=4，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x， 故选A．
3．（2014春?永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A．（3x+cosx）′=6x﹣sinx
2
B．（lnx﹣2）′=ln2
x
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′= 【解答】解：由复合函数的求导法则
对于选项A，（3x+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确
2
对于选项B，成立，故B正确
对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确 对于选项D，成立，故D正确 故选C
4．（2014春?晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（ ） A． B． C．1
D．﹣1
【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x． 则=2cos（2×）=﹣1． 故选D．
5．（2014秋?阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（ ） A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1） C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1）
【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1）， 故选：C
6．（2014春?福建月考）下列导数运算正确的是（ ） A．（x+）′=1+ B．（2）′=x2
x
x﹣1
C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
【解答】解：根据导数的运算公式可得： A，（x+）′=1﹣，故A错误． B，（2）′=lnx2，故B错误． C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误． D．（xlnx）′=lnx+1，正确． 故选：D
7．（2013春?海曙区校级期末）下列式子不正确的是（ ） A．（3x+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2x
2x
x
复合函数求导练习题
