本次课题（或教材章节题目）： 机械的运转及其速度波动的调节 教学要求：掌握速度波动的原因及其相关的基本概念；了解机械系统的等效动力学模型的建立；
学会飞轮的简易设计方法； 重 点：速度波动的原因及平均速度、速度不均匀系数的概念及机械系统的等效动力学模型的建立及其基本概念。 难 点：本讲理论性较强，尤其是机械系统的等效动力学模型及机构运动方程式的推演 教学手段及教具：黑板上讲授，并配以多媒体的文字和方程的显示，以突出重点内容。 讲授内容及时间分配： 本章安排4个学时；讲授内容包括： 1、概述：研究机械运转及速度波动调节的目的；机械运动过程的三个阶段；作用在机械上的驱动力、生产阻力 2、机械的运动方程式：机械运动方程的一般表达式；机械系统的等效动力学模型； 3、机构运动方程式的推演； 4、机械运动方程式的求解； 5、稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节； 6、机械的非周期性速度波动及其调节简介。 包括以下内容：机械系统等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量的计算；机械系统简单等效动力学模型的推演和求解；用于周期性速度波动调节的飞轮转动惯量计算等。 本章仅介绍了简单的单自由度机械系统的等效动力学模型的建立与求解的问题，对于多自由度系统机械系统运动微分方程式的建立及求解和考虑弹性变形时的机构动力学、考虑运动副间隙时的机构动力学和具有变质量的机构动力学及其关于微分方程的数值解法等问题，可参阅： 课后作业 《机械动力学》唐锡宽、金德闻编著，北京：高等教育出版社，1993 《弹性连杆机构的分析与设计》张 策等编著，北京：机械工业出版社，1997 《机械动力学》王鸿恩主编，重庆：重庆大学出版社，1989 《常微分方程的数值解法》南京大学数学系计算数学专业编，北京：科学出版社，1979 阅读指南 另外本章只介绍了力是机构位置函数时飞轮设计的简易法，它忽略了机构中自身构件具有的那部分转动惯量，计算出的飞轮转动惯量偏大；对于采用精确法设计飞轮和当力是机构速度函数时飞轮设计等问题，可参阅： 《机械工程手册》（第30篇：飞轮部分）机械工程编辑委员会编辑，北京：机械工业出版社，1979 第七章 机械的运转及其速度波动的调节
§7-1 概述
（1）研究机械运转及速度波动调节的目的
周期性速度波动
危害：①引起动压力，η↓和可靠性↓。
②可能在机器中引起振动，影响寿命、强
度。
③影响工艺，↓产品质量。 2、非周期性速度波动
危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
本章主要研究两个问题：
1) 研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动
规律。通过动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律。 2) 研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。 （2）机械运动过程的三个阶段
机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段
a) 起动阶段：外力对系统做正功（Wd-Wr>0），系统的动能增加（E=Wd-Wr)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。
b)稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。
c)停车阶段：通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直至停止。此阶段内功能关系为Wd=0；Wr=E。 （3）、作用在机械上的驱动力
驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性，不同的原动机具有不同的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数，如图所示。
B点：Mmax(最大的驱动力矩)、ωmin(最小的角速度)；
N点：Mn为电动机的额定转矩，ωn为电动机的额定角速度；
C点：所对应的角速度ω0为电动机的同步角速度，这时的电动机的转矩为零。
BC段：外载荷Mˊ↑，ω↓，电机驱动力矩将增加 Mdˊ↑,使Mdˊ= Mˊ，机器重新达到稳定运转；
AB段：外载荷Mˊ↑，ω↓，但电机驱动力矩却下降 Mdˊ↓,使Md ˊ< Mˊ，直至停车；
电机机械特性曲线的稳定运转阶段可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。 Md = Mn(ω0-ω)/( ω0-ωn)
式中Mn、ωn、ω0可由电动机产品目录中查出。 （4）、生产阻力
生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，如：
车床：生产阻力近似为常数；
鼓风机、离心机：生产阻力为速度的函数； 压力机：生产阻力是位移的函数。 §7-2 机械的运动方程式 一． 机械运动方程的一般表达式
微分方程式 : 动能增量 dE = dW 外力元功
下面以图示的曲柄滑块机构为例说明单
自由度机械系统的运动方程式的建立方法。 设已知曲柄1为原动件，其角速度为ω1。曲柄1的质心S1在O点，其转动惯量为J1；
连杆2的角速度为ω2，质量为m2，其对质心S2的转动惯量为JS2，质心S2的速度为vs2；
滑块3的质量为m3，其质心S3在B点，速度为v3。
则该机构在dt瞬时的动能增量为：
dE=d(J1ω21/2 +m2v2S2/2 + JS2ω22/2 + m3v23/2)
机构上作用有驱动力矩M1与工作阻力F3,，在dt瞬间其所做得功为：
可得：
dW=(M1ω1 – F3v3)dt =Pdt
d(J1ω21/2 +m2v2S2/2 + JS2ω22/2 + m3v23/2)= (M1ω1 – F3v3)dt
同理，如果机械系统由n各活动构件组成，作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi的作用点的速度为vi，构件的角速度为ωi，则可得出机械运动方程式的一般表达式为：
式中αi 为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点的速度vi 间的夹角，而“±”号的选取决定于作用在构件i上的力矩Mi与该构件的角速度为ωi的方向是否相同，相同时取“+”号，反之取“-”号。 二． 机械系统的等效动力学模型 1． 最简单的单自由度系统
d(Jω2/2)=(Mω)dt 或 d(Jω2/2)=M dφ d(mv2/2)=(Fv)dt 或 d(mv2/2)= F ds
2． 将复杂的单自由度系统等效成为最简单的单自由度系统 1) 取绕质心轴转动的构件为等效构件
第七章机械的运转及速度波动调节
